Integrale per parti

[egla1]

ciao a tutti!!
devo calcolare il seguente integrale:
∫ln(x^2+1)dx
io ho fatto:
∫1*ln(x^2+1) dx = xln(x^2+1)-∫x*1/x^2+1 = xln(x^2+1)-x^2/2* arctanx+c
ma sul libro cè il seguente risultato:
xln(x^2+1)-2x+2 arctanx+c
mi potete dire dove sbaglio???
grazie in anticipo!!

[_prime_number]

Scrivere le formule bene è OBBLIGATORIO per regolamento.
Hai derivato male la funzione $log(x^2+1)$, ritenta! E' una funzione composta!

Paola

[egla1]

ok, scusa
ho riprovato e nn mi viene comunque, puoi scrivere i passaggi per favore??

[_prime_number]

$D(log(x^2+1))=\frac{2x}{x^2+1}$
Dopo di che è facile, sarà un integrale di una funzione razionale.

Paola

[egla1]

si ma la seconda parte è - $int$ $2*x^2/(x^2+1) $ io ho portato furi dal segno dell'integrale il due e ottengo:
-2 $x^3/3$ $arctanx$ e nn viene cosi sul libro

[Seneca1]

Tu hai scritto diversamente nel primo post. Secondo me dovresti correggerlo.

[egla1]

l'integrale da calcolare per parti è
$int$$ln(x^2+1)$dx io ho fatto:
$int$$1*ln(x^2+1)$dx = $xln(x^2+1)-$int$ $2x^2 $* 1/$(x^2+1)$
=$xln(x^2+1)$-$x^2$actan(x^2+1)$+c
ma nn è il risultato del libro

[egla1]

l'integrale da calcolare per parti è
$int$$ln(x^2+1)$dx io ho fatto:
$int$$1*ln(x^2+1)$dx = $xln(x^2+1)-2$int$$x^2 * $1/(x^2+1)$
=$xln(x^2+1)$-$x^2$$actan(x^2+1)+c
ma nn è il risultato del libro

[egla1]

scusate ho scritto male le formule prima