Integrale per parti...
salve,
avrei bisogno di un aiuto con la soluzione di questo integrale.
Io arrivo alla soluzione, però se confronto la mia soluzione con quella che mi viene data da questo sito (http://integrals.wolfram.com) c'è qualcosa che non mi torna:
MIA SOLUZIONE - risoluzione per parti
Ho posto:
f=x f'=1 g=$e^(3x)$
$intxe^(3x)$ dx
$x inte^(3x)-int(1inte^(3x)dx) dx$ =
$ x 1/3 int3e^(3x)-int(1 1/3int3e^(3x)dx) dx$ =
$1/3x e^(3x) - int 1/3 e^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 inte^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 1/3int3 e^(3x)dx$ =
$1/3 xe^(3x) - 1/9e^(3x)dx$
SOLUZIONE DEL SITO
$1/9 e^(3x) (3x-1)$
perchè viene questo risultato? il (3x - 1) da dove esce? Forse è una questione di semplificazioni che io non so fare?
graze mille
Luca
avrei bisogno di un aiuto con la soluzione di questo integrale.
Io arrivo alla soluzione, però se confronto la mia soluzione con quella che mi viene data da questo sito (http://integrals.wolfram.com) c'è qualcosa che non mi torna:
MIA SOLUZIONE - risoluzione per parti
Ho posto:
f=x f'=1 g=$e^(3x)$
$intxe^(3x)$ dx
$x inte^(3x)-int(1inte^(3x)dx) dx$ =
$ x 1/3 int3e^(3x)-int(1 1/3int3e^(3x)dx) dx$ =
$1/3x e^(3x) - int 1/3 e^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 inte^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 1/3int3 e^(3x)dx$ =
$1/3 xe^(3x) - 1/9e^(3x)dx$
SOLUZIONE DEL SITO
$1/9 e^(3x) (3x-1)$
perchè viene questo risultato? il (3x - 1) da dove esce? Forse è una questione di semplificazioni che io non so fare?
graze mille
Luca
Risposte
Le due soluzioni coincidono. Raccogliendo infatti \(\displaystyle \frac{1}{9}e^{3x}\) a fattor comune si ottiene \(\displaystyle \frac{1}{9}e^{3x}(3x-1)\), che è uguale a \(\displaystyle \frac{1}{3}xe^{3x} - \frac{1}{9}e^{3x}\).
ah che bello! Grazie mille! 
che paura!
che paura!
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