Integrale per parti...

[potterina89]

salve...vorrei mostrarvi la risoluzione del seguente integrale che mi crea problemi proprio alla fine
allora...
$\int\sqrt{x}log(x)dx$
$f(x)$=log(x) $f'(x)=1/x
$g'(x)=\sqrt{x} $g(x)=$2/3\sqrt{x^3}


$\int\sqrt{x}log(x)dx$=$log(x)2/3\sqrt{x^3}-int1/x*2/3\sqrt{x^3}dx
$\int\sqrt{x}log(x)dx$=$log(x)2/3\sqrt{x^3}-2/3int1/x\sqrt{x^3}dx

integro nuovamente per parti...
$f(x)=\sqrt{x^3} $f'(x)=$3/2\sqrt{x}
$g'(x)=1/x $g(x)=log(x)

$\int\sqrt{x}log(x)dx$=$log(x)2/3\sqrt{x^3}-2/3log(x)\sqrt{x^3}+int\sqrt{x}log(x)dx
adesso...mi si annulla tutto no?!?!

inoltre...se l'integrale fosse definito $\int_1^e
posso fare lo stesso ragionamento?
grazie mille....buona serata a tutti...

[delca85]

Scusa ma perchè quando arrivi a dover risolvere l'integrale definito $\int1/x*sqrt(x^3)dx$ invece di integrare per parti non fai così:
$\int1/x*sqrt(x^3)dx=\intsqrtxdx=2/3 x^(3/2) + c$? Se l'integrale fosse definito dovresti utilizzare lo stesso procedimento e poi, per il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale, dovresti sostituire gli estremi dell'intervallo di integrazione e fare la differenza.
Spero di esserti stata d'aiuto!

[maurer]

In questo caso, dopo aver integrato per parti, non è necessario riapplicare lo stesso procedimento di nuovo. Infatti $1/x*sqrt(x^3)=x^(3/2)*x^(-1)=x^(1/2)$. Quindi $\int 1/x*sqrt(x^3)dx=\int sqrt(x) dx=2/3*sqrt(x^3)+c$...

[potterina89]

woow....grazie....non ci avevo pensato
a volte mi perdo in un bicchier d'acqua.....
grazie mille ancoraaaa.....