Integrale per parti

[franchinho]

Ho problemi con questo integrale per parti: $int_(1/2)^(1) dx/(sqrt(2-x))$. Lo devo risolvere esclusivamente per parti, ma si può ricondurre a qualche integrale immediato?

[ciampax]

Parti? Ma quello è immediato!

[franchinho]

A quale corrisponde nella tabella?

[ciampax]

$\int t^\alpha\ dt$

[franchinho]

sono molto scarso in queste cose, puoi scriverlo in $dx$ e non in $dt$, perchè non lo trovo nella tabella. Grazie.

[ciampax]

$\int x^\alpha\ dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+c,\ \alpha\ne -1$

[anonymous_c5d2a1]

"Francobati":Ho problemi con questo integrale per parti: $int_(1/2)^(1) dx/(sqrt(2-x))$. Lo devo risolvere esclusivamente per parti, ma si può ricondurre a qualche integrale immediato?

Scusa perchè non provi così: $-2int_(1/2)^(1)-dx/(2sqrt(2-x))$?

[franchinho]

ok ma al posto del $-2$ fuori dall'integrale, potrei mettere anche $-1$ allora e $-1$ davanti alla radice?

[franchinho]

hai messo il $2$ per ricondurlo a questo integrale immediato: $int(f'(x))/(2sqrt(f(x))) dx$, corretto? Grazie mille

[Epimenide93]

"Francobati":ok ma al posto del $-2$ fuori dall'integrale, potrei mettere anche $-1$ allora e $-1$ davanti alla radice?

Certo, così potresti applicare direttamente il suggerimento di ciampax.

"Francobati":questo integrale immediato: $int(f'(x))/(2sqrt(f(x))) dx$

Ti sconsiglio di considerare integrali di quel tipo come casi a sé o di impararli a memoria, sono casi particolari(ssimi) delle regole fondamentali di integrazione, il mio parere è che convenga passare più tempo a capire come si applicano le regole fondamentali (il che equivale a padroneggiare le applicazioni del teorema fondamentale del calcolo integrale), cosa che ti permette di ricavare formule simili a quella da te riportata ogni volta che ti servono anche non ricordandole a menadito, che ad imparare pagine intere di casi particolari a memoria senza avere idea da dove saltino fuori. Risparmi tempo, sei automaticamente in grado di risolvere una valanga di esercizi pur senza averli mai visti e risolverli, essendo meno meccanico, diventa più costruttivo e meno noioso.