Integrale per l energia cinetica relativistica

[rico]

Ciao,
qualcuno puo farmi vedere come si risolve questo integrale:
$K=m*int_{0}^{u}u/(1-u^2/c^2)^(3/2)du$
risultato $K=(mc^2)/(sqrt(1-u^2/c^2))-mc^2$
u e la velocita della particella...
vi ringrazio ciao!!

[_Tipper]

Il numeratore è la derivata di $(1 - \frac{u^2}{c^2})$, a meno di una costante moltiplicativa.

[rico]

io ho provato a riscriverlo cosi:
$K=m/(1/c(1-u^2/c^2))*int_{0}^{u}u/(sqrt(c^2-u^2))du$
se derivo il num ottengo la stessa frazione integranda...temo di nn aver ben capito il suggerimento

[_Tipper]

"richard84":$K=m*int_{0}^{u}u/(1-u^2/c^2)^(3/2)du$

Questo integrale vale

$K = m \cdot (-\frac{c^2}{2}) \int_{0}^{u} (-2 \frac{u}{c^2}) (1 - \frac{u^2}{c^2})^{-\frac{3}{2}} du =$

$= m \cdot (-\frac{c^2}{2}) (-2) [(1 - \frac{u^2}{c^2})^{-\frac{1}{2}}]_{0}^{u}$

[rico]

"Tipper":Il numeratore è la derivata di $(1 - \frac{u^2}{c^2})$, a meno di una costante moltiplicativa.

scuatemi....ma nn capisco ancora come va risolto questo integrale e soprattutto come devo utilizzare l indizio che ho quotato, c e una qualche regoletta d applicare?
grazie ciao!

[_Tipper]

Ti torna che $\int f^n(x) f'(x) dx = \frac{f^{n+1}(x)}{n+1} + c$?

PS: $n \ne -1$

[rico]

si, scusa il ritardo nella risposta...devo applicare banalmente quella?moltiplicando e dividendo per 2 e $c^2$?

[_Tipper]

Sì, ti devi ricondurre ad una forma $\alpha \int f'(x) f^{n}(x) dx$, dove $\alpha$ è una costante moltiplicativa.

[rico]

provo a guardare meglio...