Integrale, passaggio non chiaro

[Marcomix1]

$\int1/(x-1)dx -\int(x-1)/(x^2+x+1)dx$, questa non è l'integrale della funzione originaria; andando avanti però ho ottenuto quel che ho scritto. Tuttavia qui mi sono fermato.
Sbirciando la soluzione, mi è stata fatta presente una manipolazione dell'integrale in questo modo:
$log|x-1| -1/2\int(2x+1)/(x^2+x+1)dx +3/2\int1/(x^2+x+1)dx$
la parte iniziale del $log$ mi era già chiara, il passaggio che non mi torna è la scomposizione del primo integrale con l'aggiunta di un secondo, avente un $3/2$ davanti che non so come abbia ricavato! com'è possibile?
Comunque sia, preso per buono ciò, arrivo facilmente alla soluzione! il metodo per ottenere la primitiva è ok.

[edge1]

Salve , visto che la derivata del denominatore non è molto lontana da essere il numeratore ,il libro (diciamo chi l'ha scritto..)
moltiplica per $2$ il numeratore ottenendo $2x-2$ e quindi mette $1/2$ fuori dall'integrale, però a lui serve $2x+1$ quindi addiziona $2$ e sottrae $2$ al numeratore ottenendo $2x-2+2-2 == 2x-2+1+1-2$ quindi prende $2x+1$ e il rimanente $-3$ lo porta in un altro integrale,scomponendo la frazione originale, ovviamente viene $3/2$ e non $-3/2$ poichè non ti devi scordare del segno meno nell'integrale di partenza.
Sono stato chiaro?

[Samy211]

Per il secondo integrale considera che moltiplica e divide per 2 così da ottenere la derivata di $x^2$ mantenendo però invariato il valore dell'integrale... A questo punto però ottiene $2x-1$ che non è la derivata del denominatore che invece sarebbe $2x+1$ quindi aggiunge e sottrae 2....

[Marcomix1]

chiarissimo!