Integrale particolare

[giuly871]

$\int_{pi/2}^{pi} sqrt(2-2cost) dt $ come fà a diventare $ 2int_{pi/2}^{pi} sin(t/2)dt =2sqrt2 $?

[gugo82]

"giuly87":$\int_{pi/2}^{pi} sqrt(2-2cost) dt $ come fà a diventare $ 2int_{pi/2}^{pi} sin(t/2)dt =2sqrt2 $?

Gli integrali di questo tipo si risolvono con sostituzioni standard, come ad esempio la formula di bisezione del seno che sicuramente conoscerai.

[giuly871]

ma infatti so risolverlo...il mio problema è come fare ad ottenere dall'integrale del seno $2sqrt2$

[GIBI1]

Considera l'integrale indefinito e fai la sostituzione $t=2x$, ottieni facilmente tutto quello che desideri.

[gugo82]

"giuly87":ma infatti so risolverlo...il mio problema è come fare ad ottenere dall'integrale del seno $sqrt2$

Basta poco, che ce vo'...

$\int_(pi/2)^pi sin(t/2)" d"t=2\int_(pi/2)^pi sin(t/2)" d"(t/2)=2\int_(pi/4)^(pi/2) sin u" d"u=2[-cos u]_(pi/4)^(pi/2)=2*\sqrt(2)/2=\sqrt(2)$.