Integrale particolare

[euclidegirl]

io ho questa integrale $\int_
$sin^2$

so che bisogna applicare la formula di bisezione che da 1+cos2x fratto 2.
dopodichè ho problemi nel risolverla...chi mi può aiutare. grazie mille!

[euclidegirl]

sarebbe integrale di seno al quadrato di x

[euclidegirl]

$\int_ $sin^2x$

per essere precisi è così

[Steven11]

Per essere più precisi ancora sarebbe
$\int sin^2x"dx"$

Procedere con la bisezione?
$sin^2x=(1-cos2x)/2$
da cui
$\int 1/2-(cos(2x))/2dx"=\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$
Ora hai problemi?

[fu^2]

prova a scrivere i calcoli... dopo aver seguito l'aiuto cosa è che ti blocca? è un integrale del coseno...

[euclidegirl]

"Steven":Per essere più precisi ancora sarebbe
$\int sin^2x"dx"$

Procedere con la bisezione?
$sin^2x=(1-cos2x)/2$

io ho impostato con la bisezione...solo che il problema è proprio che non riesco ad andare avanti risolvendo l'integrale della bisezione

[euclidegirl]

"fu^2":prova a scrivere i calcoli... dopo aver seguito l'aiuto cosa è che ti blocca? è un integrale del coseno...

il fatto è che io ho la risoluzione sul libro...solo che non essendo spiegata faccio fatica a capire perchè si fa così

[Steven11]

Scusa, ho modificato il messaggio, non avevo letto che avevi già provato con la bisezione.
Guarda ora.

[euclidegirl]

"Steven":Per essere più precisi ancora sarebbe
$\int sin^2x"dx"$

Procedere con la bisezione?
$sin^2x=(1-cos2x)/2$
da cui
$\int 1/2-(cos(2x))/2dx"=\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$
Ora hai problemi?

praticamente ho problemi da qui in poi

$\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$

[euclidegirl]

non capisco perchè lo separa così e a che regola si rifà...scusate se sono imbranata solo che li ho inziati da poco e faccio un pò di fatica

[euclidegirl]

sul libro viene 1/2x +174 sen 2x+c

[euclidegirl]

scusate 1/2 x + 1/4 sen 2x + c

[euclidegirl]

"euclidegirl":[quote="Steven"]Per essere più precisi ancora sarebbe
$\int sin^2x"dx"$

Procedere con la bisezione?
$sin^2x=(1-cos2x)/2$
da cui
$\int 1/2-(cos(2x))/2dx"=\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$
Ora hai problemi?

praticamente ho problemi da qui in poi

$\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$[/quote]

perchè viene 1/2 x- 1/2 * 1/2 * integrale di 2 cos di 2 x= 1/2x - 1/4 sen 2x + c
è questo che che non riesco a capire

[Sidereus1]

"euclidegirl":praticamente ho problemi da qui in poi

$\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$

Quando cambi la variabile di integrazione in un integrale, devi rispettare la seguente regola sintattica:

se $y = g(x)$ allora $\int f(y)dy=\int f(g(x))g'(x)dx$

Nel tuo caso, se poni $y=2x$, avrai che $\int cos(y)dy=\int cos(2x) * 2 dx$

Pertanto $x/2 - \int (cos(2x))/2 dx = x/2 -1/4 \int cos(2x)*2 dx = x/2 -1/4 \int cos(y)dy=x/2 -1/4 sin(y) + C = x/2 -1/4 sin(2x) + C$

Per capire questa cosa basta usare le stesse capacità cognitive con cui si impara la sintassi di una lingua: se hai capito che dopo un verbo dichiarativo nella proposizione principale devi usare il congiuntivo nella proposizione subordinata, allora sei in grado di capire anche la regola di sostituzione della variabile di integrazione.

[euclidegirl]

"Sidereus":[quote="euclidegirl"]praticamente ho problemi da qui in poi

$\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$

Quando cambi la variabile di integrazione in un integrale, devi rispettare la seguente regola sintattica:

se $y = g(x)$ allora $\int f(y)dy=\int f(g(x))g'(x)dx$

Nel tuo caso, se poni $y=2x$, avrai che $\int cos(y)dy=\int cos(2x) * 2 dx$

Pertanto $x/2 - \int (cos(2x))/2 dx = x/2 -1/4 \int cos(2x)*2 dx = x/2 -1/4 \int cos(y)dy=x/2 -1/4 sin(y) + C = x/2 -1/4 sin(2x) + C$

Per capire questa cosa basta usare le stesse capacità cognitive con cui si impara la sintassi di una lingua: se hai capito che dopo un verbo dichiarativo nella proposizione principale devi usare il congiuntivo nella proposizione subordinata, allora sei in grado di capire anche la regola di sostituzione della va$x/2 - \int (cos(2x))/2 dx = x/2 -1/4 \int cos(2x)*2 dx = x/2 -1/4 \int cos(y)dy=x/2 -1/4 sin(y) + C = x/2 -1/4 sin(2x) + C$
riabile di integrazione.[/quote]ok sto capendo un pò alla volta però non capisco come salta fuori quel 1/4 qui

[Sidereus1]

"euclidegirl":ok sto capendo un pò alla volta però non capisco come salta fuori quel 1/4

Quel $1/4$ non è questione di calcolo integrale, ma di pura e semplice algebra.

Queste due scritture significano la stessa cosa:

$(cos(2x))/2=1/4 (2*cos(2x))$

Mi pare che si impari in seconda media che $1/2=2/4$

[Mach2]

Fai conto che
$int n*cos(nx) dx= sen(nx)$
Quindi
$1/2 int cos(2x) dx$
"moltiplicando e dividendo per 2" lo riscrivi come:
$1/2 * 1/2 * int 2 cos(2x) dx$
e ti riconduci alla forma scritta prima, e ti esce fuori $1/4 sen(2x)$

[euclidegirl]

"Sidereus":[quote="euclidegirl"]ok sto capendo un pò alla volta però non capisco come salta fuori quel 1/4

Quel $1/4$ non è questione di calcolo integrale, ma di pura e semplice algebra.

Queste due scritture significano la stessa cosa:

$(cos(2x))/2=1/4 (2*cos(2x))$

Mi pare che si impari in seconda media che $1/2=2/4$ [/quote]

non era quello il problema ora però ho risolto grazie a voi e alla prof!!!!

[euclidegirl]

"Mach":Fai conto che
$int n*cos(nx) dx= sen(nx)$
Quindi
$1/2 int cos(2x) dx$
"moltiplicando e dividendo per 2" lo riscrivi come:
$1/2 * 1/2 * int 2 cos(2x) dx$
e ti riconduci alla forma scritta prima, e ti esce fuori $1/4 sen(2x)$

comunque grazie...era proprio questo il mio dubbio moltiplicare e dividere per due...non sapevo se era giusto...grazie mille a tutti|!!!