Integrale particolare
\(\displaystyle \int 1 / (x^2+1)^2 dx \)
come potrei svolgere questo integrale? ho provato per parti o sostituzione ma non mi viene nulla..
come potrei svolgere questo integrale? ho provato per parti o sostituzione ma non mi viene nulla..
Risposte
Metodo dei fratti semplici -> scomposizione-fratti-semplici-t35462-10.html. L'idea è quella di scomporre la tua frazione in una somma di frazioni per poter poi calcolare più facilmente gli integrali.


scusa ma non mi trovo perché mi riviene sempre integrale di partenza.
\(\displaystyle \int A / (x^2+1) + B / (x^2+1)^2 dx \)
proseguendo in questo modo mi ritorna di nuovo l'integrale di partenza..
proseguendo in questo modo mi ritorna di nuovo l'integrale di partenza..

È un po' che non faccio queste cose ma, banalmente,
\(\displaystyle\frac{1}{(x^2 +1)^2}=\frac{1+x^2-x^2}{(x^2 +1)^2}= \frac{1}{x^2 +1}-\frac{x^2}{(x^2 +1)^2}\)
che non è la stessa cosa che hai scritto tu.
\(\displaystyle\frac{1}{(x^2 +1)^2}=\frac{1+x^2-x^2}{(x^2 +1)^2}= \frac{1}{x^2 +1}-\frac{x^2}{(x^2 +1)^2}\)
che non è la stessa cosa che hai scritto tu.
Grazie mille ora mi trovo
ma come arrivo ad un ragionamento del genere?

Usi semplicemente il fatto che se togli e aggiungi uno stesso valore il risultato non cambia.