Integrale ostico per il fattore di montante

[amarolucano]

Salve a tutti,
sto cercando di risolvere il seguente integrale per calcolare il fattore di montante:

integrale calcolato tra x e y di (0.1+0.01(s-x))ds
il risultato porta 0.1(y-x)-0.01x(y-x)+0.005(y^2-x^2)

non mi torna...potreste eplicitarmi qualche passaggio

grazie

[alberto.cena]

Il simbolo di integrale si ottiene con \int, quello di integrale definito con estremi di integrazione $x$ e $y$ si ottiene \int_x^y.
Digitando \int_x^y (0.1 + 0.01(s-x)) ds si ottiene l'integrale che hai descritto a parole:
$\int_x^y (0.1 + 0.01(s-x)) ds$
Ti suggerisco di distribuire $0.01$ nella parentesi e di riordinare cioé:
$\int_x^y (0.1 + 0.01(s-x)) ds = \int_x^y (0.1 + 0.01 s - 0.01 x) ds = \int_x^y (0.1 - 0.01 x + 0.01s)ds$
Scrivi l'integrale come somma di due integrali:
$\int_x^y (0.1 - 0.01 x + 0.01s)ds = \int_x^y (0.1 - 0.01 x)ds + \int_x^y 0.01sds$
Osserva che $(0.01 - 0.01x)$ è costante rispetto alla variabile di integrazione $s$. L'integrale della funzione costante $y=k$ è
$\int kds =ks + c$ quindi: $\int_x^y kds= k(y-x)$
La parte lineare si integra con la regola
$\int \alpha s ds = \alpha s^2/2 + c$ quindi $\int_x^y \alpha s ds = 0.5 \alpha (y^2-x^2)$

[amarolucano]

grazie mille, io facevo l'errore di spezzarlo in tre integrali...
ciao

[Domè891]

"amarolucano":grazie mille, io facevo l'errore di spezzarlo in tre integrali...
ciao

nuna volta fatte tutte le moltiplicazini, non era un'errore scomporle in 3 integrali, tanto alla fine raccoglievi...


ciao

[Fioravante Patrone1]

@amarolucano
visto che 5InGold, oltre che risolvere l'esercizio da te proposto, ti ha anche indicato come scrivere usando MathML, mi aspetto che d'ora innanzi lo userai. E' una gentilezza nei confronti di chi legge i tuoi post.

Grazie per la comprensione.