Integrale ostico... (almeno per me XD)

[Belinone1]

$\int sqrt(e^x +3)dx$

ora... io ho provato per sostituzione ma nisba in quanto viene

$t=e^x+3$
$dt=e^x dx$
quindi $dx=dt/(t-3)$
ma andando a sostituire ottengo

$\int sqrt(t) dt/(t-3)$
quindi mi blocco...
continuando potrei porre $sqrtt=u$ però nella $du$ avrei un $2sqrtt=2udu$
idee?
grazie

[_luca.barletta]

sostituisci direttamente con $t=sqrt(e^x+3)$

[Belinone1]

se sostituisco $t=sqrt(e^x+3)$ ottengo $dt=dx*(e^x/(2sqrt(e^x+3))) to dx=dt*((2sqrt(e^x+3))/e^x)$, giusto?

nell'integrale quindi ho $\intt*((2sqrt(e^x+3))/e^x)dt = intt*((2t)/e^x)dt$ che se non saprei proprio come buttarla fuori XD

[_luca.barletta]

sai che $e^x=t^2-3$...

[V3rgil]

"Belinone":se sostituisco $t=sqrt(e^x+3)$ ottengo $dt=dx*(e^x/(2sqrt(e^x+3))) to dx=dt*((2sqrt(e^x+3))/e^x)$, giusto?

nell'integrale quindi ho $\intt*((2sqrt(e^x+3))/e^x)dt = intt*((2t)/e^x)dt$ che se non saprei proprio come buttarla fuori XD

$intt*((2t)/(t^2-3))dt$ che è una semplice razionale fratta con delta maggiore di 0...

[Belinone1]

quindi (correggetemi se sbaglio), avendo $\int(2t^2)/(t^2-3)dt$ opero la divisione tra numeratore e divisore quindi ottengo $\int 2+6/(t^2-3)dt $
il due lo porto fuori dall'integrale mentre per quello che mi rimane ho $A/(t-sqrt3)+B/(t+sqrt3)=6/(t^2-3)$ quindi $At+sqrt3A+Bt-sqrt3B=6$.. $to A+B=0$ e $sqrt3A-sqrt3B=6$ quindi $A=sqrt3$ e $B=-sqrt3$
perciò alla fine della fiera ho $2t+intsqrt3/(t-sqrt3)dt + int-sqrt3/(t+sqrt3) =2t+sqrt3lg|t-sqrt3|-sqrt3lg|t+sqrt3| $ quindi $ 2sqrt(e^x+3)+sqrt3lg|sqrt(e^x+3)-sqrt3|-sqrt3lg|sqrt(e^x+3)+sqrt3|
giusto?!??!! XD (vi prego ditemi di si )

[V3rgil]

giusto