Integrale ostico

[indovina]

Ho questo integrale indefinito e non so come risolverlo:

$(sqrt(x^2+1))/(x^2)$

avevo provato con sostituzione:
$sqrt(x^2+1)=t$

$x=sqrt(t^2-1)$

$x'=1/(sqrt(t^2-1))$

ma ho fatto un bel pò di calcoli, e viene qualcosa di mostruoso.

Poi ho provato per parti, ma niente.

C'è qualche trucchetto da applicare?

[Giulian2]

Ciao io ci ho perso un pò di tempo è mi è venuto fuori questo :

$ ln (sqrt(x^2+1)+x)-(x^2+1)^(3/2)/x +sqrt(x^2 +1) $

Non è prorpio un integrale che si può definire bello

[Gatto891]

"clever":Ho questo integrale indefinito e non so come risolverlo:
$(sqrt(x^2+1))/(x^2)$

Uhm la butto lì... porre $sqrt(x^2+1) = x +t?$

[indovina]

ah, queste particolari sostituzioni

Gatto io ho provato così.

$x^2+1=x^2+t^2+2xt$

$2xt=1-t^2$

$x=(1/(2t))-t/2$

dunque derivo la $x$

$x'=(-1/2)*(-1+1/t^2)$

[strangolatoremancino]

$x=sinh(t)$?

[bradipivolo]

Questa potrebbe essere una buona strada, però poi non ti trovi a dover integrare $tanh(t)^2$?

[strangolatoremancino]

$int sqrt(x^2 + 1)/x^2 dx$, con la sostituzione $x=sh t$ dovrebbe diventare

$int sqrt(sh^2t + 1)/(sh^2t) *cht*dt=int (cht) /(sh^2t) *cht*dt=int (1+1/(sh^2t)) dt$, che non è male credo