Integrale ostico

[davewave]

Probabilmente per voi sarà una domanda abbastanza banale ma stò incontrando delle difficolta' a risolvere il seguente integrale.... un aiutino per favore?

$int x^2 e^{x^2} dx$

[Rigel1]

Se ti servono le primitive, esse non sono funzioni elementari.

[davewave]

effettivamente ho provato a svolgerlo su un software di calcolo (derive) e ho ottenuto come risultato ${xe^{x^2}}/2-{sqrt(pi)iERF(ix)}/4$ ... ora se non ricordo male da TDS questa fantomatica ERF dovrebbe essere la funzione distribuzione di errore comulativa (perlomeno in statistica) ma dubito che questo possa essere il risultato di un esame di analisi 2 (questa roba qua non è neanche lontanamente in programma)
Sono arrivato a questo integrale mentre svolgevo una equazione differenziale
$y'=3y/3-6x^3e^{x^2}y^{2/3}$ l'ho svolta seguendo il metodo di bernoulli e da quel che vedo mi sembra giusto lo svolgimento dunque o in questo testo c'è un errore, o magari non dovevo trattare l'equazione come un equazione di bernoulli? potevo seguire un altra via?

[davewave]

per completezza scrivo anche parte dello svolgimento ho trasformato l'equazione in

$z'(x)-1/xz(x)=-2x^3e^{x^2}$

da qui ho applicato il metodo per la variazione delle costanti in equazioni differenziali del primo ordine ottenendo:

$Ce^{int1/x dx}+Ce^{int1/x dx}(-2int{e^-{int1/x dx}x^3e^{x^2}})$