Integrale (non so cosa fare)

[and2]

$\int(1/(sen^2(x)cos^2(x))) dx$
Ciao a tutti
ho questo integrale che dovrebbe venire "-2 cot(2x) + cost.".
Pur sapendo il risultato non ho la minima idea di cosa fare. Vorrei sapere se c'è qualche formula di trigonometria da applicare o, se così non fosse, cosa fare per risolverlo.....

[Lo_zio_Tom]

Facile: poni $1=sin^2 (x)+cos^2 (x) $, semplifichi ed è fatto

[and2]

Grazie dell'utile consiglio.
Se al numeratore sostituisco ottengo $\int((sen^2(x)+cos^2(x))/(sen^2(x)cos^2(x))) dx$.
Cogliendo il tuo suggerimento di semplificare sono arrivato ad avere $\int(1/cos^2(x) + 1/(sen^2(x))) dx$
Integrando ottengo $tg(x)-ctg(x) +C$.
Scusa l'ignoranza ma come passo a $-2ctg(2x)$?

[Lo_zio_Tom]

"and":Grazie dell'utile consiglio.
Se al numeratore sostituisco ottengo $\int((sen^2(x)+cos^2(x))/(sen^2(x)cos^2(x))) dx$.
Cogliendo il tuo suggerimento di semplificare sono arrivato ad avere $\int(1/cos^2(x) + 1/(sen^2(x))) dx$
Integrando ottengo $tg(x)-ctg(x) +C$.
Scusa l'ignoranza ma come passo a $-2ctg(2x)$?

non serve....nel modo in cui l'hai risolto tu l'integrale è finito ed è perfetto. Se non ci credi fai la derivata della primitiva trovata e vedrai che ottieni la funzione integranda....se vuoi dimostrare che i due risultati coincidono puoi fare così:

[Lo_zio_Tom]

$-2ctan(2x)=-2cos(2x)/sin (2x)=-2 (cos^2 (x)-sin^2 (x))/(2 sin (x) cos (x) )=-(cos (x)/sin (x)-sin (x)/cos (x))=tan (x)-ctan (x) $

[and2]

Grazie dell'ulteriore chiarimento!!:D