Integrale non esprimibile con funzioni elementari?
Ho trovato questo integrale "spacca meningi" (per lo meno le mie)...e su cui non si vede la luce (manco usando i complessi tools che la rete mette a disposizione e capaci con oltre 150000 righe di codice di processare la pressochè totalità dei processabili). Vediamo se qualcuno riesce a capire dove si annida il trucco:
$ \int {ln^3(sqrt(x)+1)}/cos^2( root(3)(x) -ln x) \text{d}x $
Intuizioni?:-)
$ \int {ln^3(sqrt(x)+1)}/cos^2( root(3)(x) -ln x) \text{d}x $
Intuizioni?:-)
Risposte
"Ho trovato" dove?
Viene chiesto proprio di calcolare l'integrale o altro?
Viene chiesto proprio di calcolare l'integrale o altro?
Pescato nel web in un bel sito di matematica.
Il testo dell'esercizio è "un integrale...non immediato".
Da quando fu proposto (immagino anni ed anni fa) è ancora senza soluzione.
Sono due gg che provo...ma a vuoto...
Il testo dell'esercizio è "un integrale...non immediato".
Da quando fu proposto (immagino anni ed anni fa) è ancora senza soluzione.
Sono due gg che provo...ma a vuoto...
Link, grazie.
E' un problema di aprile 2004: forse era il primo di aprile
[ot]Quella web ha proprio l'aspetto di altri tempi. Web 1.0.
Una cosa che mi salta all'occhio è l'elenco dei risolutori, risalente a circa 20 anni fa: http://www.matefilia.it/scolerivolftp/c ... sifica.htm
Su 46 nomi solo 2 sono donne. Spero che questa cosa stia cambiando.[/ot]
Una cosa che mi salta all'occhio è l'elenco dei risolutori, risalente a circa 20 anni fa: http://www.matefilia.it/scolerivolftp/c ... sifica.htm
Su 46 nomi solo 2 sono donne. Spero che questa cosa stia cambiando.[/ot]
Tenendo in conto le date di aggiornamento, (che non sono remote),
sembra comunque che il quesito sia ancora in stato di "non risolto" o ugualmente detto "soluzione non pervenuta".
Mi è balzato in mente di sostituire la variabile indipendente con una delle funzioni iperboliche.
Potrebbe condurre a qualcosa di interessante?
sembra comunque che il quesito sia ancora in stato di "non risolto" o ugualmente detto "soluzione non pervenuta".
Mi è balzato in mente di sostituire la variabile indipendente con una delle funzioni iperboliche.
Potrebbe condurre a qualcosa di interessante?
@Gandal73
E' proprio guardando i problemi degli altri mesi (che hanno trovato soluzioni) che ho dedotto che era un pesce d'aprile (al 99%).
Non c'è bisogno di provare a risolverlo per intuire che il problema non ha una soluzione elementare e debba comunque essere "ben definito" dato che l'integranda ha un numero infinito di discontinuità.
Ci stavo giocherellando (a modo mio) proprio ora ma di certo non mi metto a cercarne una soluzione.
Piuttosto, mi chiedevo:
a) se consideriamo il dominio dell'integranda $(x_0,+oo)$, dove $x_0$ è la soluzione di $ln(x)=x^(1/3)-pi/2$, otteniamo una funzione continua
b) magari esiste una stima asintotica per $int_(x_0)^(x_1) f(x) dx$
E' proprio guardando i problemi degli altri mesi (che hanno trovato soluzioni) che ho dedotto che era un pesce d'aprile (al 99%).
Non c'è bisogno di provare a risolverlo per intuire che il problema non ha una soluzione elementare e debba comunque essere "ben definito" dato che l'integranda ha un numero infinito di discontinuità.
Ci stavo giocherellando (a modo mio) proprio ora ma di certo non mi metto a cercarne una soluzione.
Piuttosto, mi chiedevo:
a) se consideriamo il dominio dell'integranda $(x_0,+oo)$, dove $x_0$ è la soluzione di $ln(x)=x^(1/3)-pi/2$, otteniamo una funzione continua
b) magari esiste una stima asintotica per $int_(x_0)^(x_1) f(x) dx$
@Bokonom
Il ragionamento mi pare interessante ed il trucchetto c'è di sicuro.
Ho chiesto anche all'autore e magari, se si potrà, tenterò di porre il quesito nei forums frequentati da diversi membri dell' AMS.
Vediamo...comuque la data della riproposizione non è remota quindi sempre al medesimo punto siamo.
Debbo dire che è molto curioso, quantomeno perchè i tools (che con gli algoritmi dell'AI) risolvono quasi tutto, vanno in loop!
Il ragionamento mi pare interessante ed il trucchetto c'è di sicuro.
Ho chiesto anche all'autore e magari, se si potrà, tenterò di porre il quesito nei forums frequentati da diversi membri dell' AMS.
Vediamo...comuque la data della riproposizione non è remota quindi sempre al medesimo punto siamo.
Debbo dire che è molto curioso, quantomeno perchè i tools (che con gli algoritmi dell'AI) risolvono quasi tutto, vanno in loop!
"Bokonon":
E' un problema di aprile 2004: forse era il primo di aprile
Già.
Ragazzi, ho sentito il prof (owner del sito).
Non è un pesce d'aprile e per ora non si trovano soluzioni.
Se dovesse per caso spuntare qualcosa, aggiorno il post (magari con links di soluzioni varie)
Dubito comunque che spuntino soluzioni...
Non è un pesce d'aprile e per ora non si trovano soluzioni.
Se dovesse per caso spuntare qualcosa, aggiorno il post (magari con links di soluzioni varie)
Dubito comunque che spuntino soluzioni...
Si prova a chiederlo su MSE?
@ otta96: Perché no... "A occhio" non vedo una strada praticabile, ma potrei sbagliare.
Già postato con tutti i links vari sia alla licenza che al sito dell'owner (sebbene il link alla CC sia stato eliminato da un senior e sul quale ho inserito un post chiedendone le motivazioni)
Lo avevo messo anche su MathO. ma hanno chiuso il post suggerendomi di spostarlo dall'altra parte perchè è definito come "un puzzle" e non come un "quesito che possa essere considerato in ambito di ricerca".
Stiamo a vedere.
Parentesi: occorrerebbe prima provare che ammette primitiva e manco quello è stato dimostrato.
Lo avevo messo anche su MathO. ma hanno chiuso il post suggerendomi di spostarlo dall'altra parte perchè è definito come "un puzzle" e non come un "quesito che possa essere considerato in ambito di ricerca".
Stiamo a vedere.
Parentesi: occorrerebbe prima provare che ammette primitiva e manco quello è stato dimostrato.
Che abbia una primitiva su ogni intervallo contenuto nel dominio è ovvio: è pur sempre una funzione continua.
Il problema è sapere se ce l'ha esprimibile in maniera elementare... Cosa che non credo.
A questo punto sarebbe interessante sapere qual è la fonte del problema.
Il problema è sapere se ce l'ha esprimibile in maniera elementare... Cosa che non credo.
A questo punto sarebbe interessante sapere qual è la fonte del problema.
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