Integrale multiplo su dominio definito da curve
Salve ragazzi, è il mio primo post qui. Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio di analisi2 del mio professore (Nicola Fusco, sulla sua pagina c'è un file con tanti altri esercizi...) che non sono proprio riuscito a fare... Riporto la traccia:
"Sia A la porzione di piano contenuta nel primo ottante e racchiusa tra le curve di equazione $x-y = 0$ e $x^3 + y^3 - xy=0$.
Calcolare il volume del cilindroide di base A delimitato dal grafico della funzione $f(x,y) = \frac{y}{x^2}$."
A parte il fatto che forse si riferiva a "primo quadrante", il problema è che non riesco proprio a capire come avere un qualcosa di esplicito per A, né con cambiamenti di variabili, né con equazioni parametriche, per usare Gauss-Green. Penso che ci sia qualche cambiamento di variabili da fare, ma non capisco quale... Mi sapreste aiutare? Grazie mille in anticipo!
"Sia A la porzione di piano contenuta nel primo ottante e racchiusa tra le curve di equazione $x-y = 0$ e $x^3 + y^3 - xy=0$.
Calcolare il volume del cilindroide di base A delimitato dal grafico della funzione $f(x,y) = \frac{y}{x^2}$."
A parte il fatto che forse si riferiva a "primo quadrante", il problema è che non riesco proprio a capire come avere un qualcosa di esplicito per A, né con cambiamenti di variabili, né con equazioni parametriche, per usare Gauss-Green. Penso che ci sia qualche cambiamento di variabili da fare, ma non capisco quale... Mi sapreste aiutare? Grazie mille in anticipo!
Risposte
Ah, dimenticavo: l'unica cosa che sono riuscito a capire è che le due curve si intersecano nei punti $(0,0)$ e $(1/2,1/2)$, ma non è granché come risultato...
Ragazzi, nessuno ci prova? Volevo comunque avvisarvi che credo di essere riuscito a svolgerlo...Se qualcuno è interessato e ci sta sbattendo la testa provo a scrivere la mia soluzione! 
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