Integrale multiplo

[starlet17]

buon pomeriggio,io avrei un dubbio su un integrale multiplo:
$ int int_(E)^() x / [(x)^(2) + (y)^(2)] dx dy $

E= { (x,y): R^2 : $ 1leq x leq 2 ; (x)^(2) / 2 leqyleq(x)^(2) $ }
io ho la soluzione dell'esercizio ma salta molti passaggi,e non riesco a capire come giunge al risultato...
Ringrazio anticipatamente...

[Paolo902]

Buon pomeriggio a te.

Dove incontri problemi? Il dominio mi sembra "umano" e soprattutto già scritto bene... forse diventa complesso trovare le primitive e svolgere i conti?

[starlet17]

incontro delle difficoltà a trovare le primitive
la soluzione è questa:
$ int_(0)^(2) (int_((x)^(2)/ 2 )^((x)^(2) ) x / [(x)^(2)+(y)^(2) ] dy)dx $
$ int_(0)^(2) arctan x - arctan (x /2) dx $

$ [x(arctanx- arctang (x/2)) + log [((x)^(2)+4) / sqrt((x)^(2) +1] $ calcolato da 0 a 2

quello che non capisco è perchè mette l'arctan x e non arctan (x)^(2) e anche arctan x/2 e non arctan (x)^(2)/2 e poi non capisco nemmeno perchè poi salta fuori il logaritmo...