Integrale modulo

[number15]

Come si risolve un integrale con modulo?
Es. $int|x-1|$

Ho intravisto che bisogna fare due casi: <0 e >0.
QUindi $int(x-1)$ e $int(-x+1)$.
Ma poi come li metto insieme?

[qwerty901]

Guarda un pò qui:
https://www.matematicamente.it/forum/int ... 45146.html

[number15]

mmm.
Questa parte dici?

$|x|=sign(x)⋅x dove con sign(x) indico la funzione segno di "x". $
In tal caso mi verrebbe: $1/2(x-1)^2 sgn(x-1)$.
Ma non è il risultato corretto. Wolfram dice: $1/2 (1-(x-1)^2 sgn(1-x))+constant$

[Relegal]

"number15":mmm.
Questa parte dici?

$|x|=sign(x)⋅x dove con sign(x) indico la funzione segno di "x". $
In tal caso mi verrebbe: $1/2(x-1)^2 sgn(x-1)$.
Ma non è il risultato corretto. Wolfram dice: $1/2 (1-(x-1)^2 sgn(1-x))+constant$

Come fa a saltarti fuori $(x-1)^2 $?

[number15]

$int (x-1) $ non è $((x-1)^2)/2$ ?

[Relegal]

"number15":$int (x-1) $ non è $((x-1)^2)/2$ ?

A vedere quello che hai fatto mi viene un dubbio: Come calcoleresti $int(x^2+1)dx$?

[number15]

OPS.
Ho scritto una cagata assurda.
$int (x-1) = int (x) - int(1) = 1/2x^2 -x$

[Relegal]

"number15":OPS.
Ho scritto una cagata assurda.
$int (x-1) = int (x) - int(1) = 1/2x^2 -x$

Però ti era andata bene lo stesso perchè se derivi $(x-1)^2/2$ ottieni proprio $x-1$. Il procedimento per integrare però è quello che hai appena scritto. Ricordati però che $intf(x)dx=F(x)+C$ con $C in RR$. è importante perchè ti può venire richiesto di determinare una primitiva che, ad esempio, passi per un certo punto.

[number15]

Sì sì, quello lo so.
Il problema è che però non ho ancora capito come fare il modulo.
Cosa devo fare? $int |x| - int |-1|$ ?

[Relegal]

"number15":Sì sì, quello lo so.
Il problema è che però non ho ancora capito come fare il modulo.
Cosa devo fare? $int |x| - int |-1|$ ?

No, attento: $|x-1| != |x|-|1|$. In generale vale la relazione $|x+y| <= |x|+|y|$.
Per il tuo problema, possiamo scrivere la funzione in questo modo:
$f(x)=\{(x-1 .... x>=1),(1-x .... x<1):}$. A questo punto integrando Otteniamo la funzione
$F(x)=\{(x^2/2-x +C_1 .... x>=1),(x-x^2/2+C_2 .... x<1):}$.
Possiamo porre a questo punto $C_2=0$ e cercare per quali valori di $C_1$ si abbia $F(x)$ continua in 1, cioè nell'unico punto di eventuale discontinuità, in modo da avere una funzione continua su $RR$