Integrale minimo con parametro
determinare per quali valori del parametro reale m è minimo l'integrale
$f(x)=int_0^4|x^2-mx| dx$
premetto sono anni non tocco integrali, quindi potrei pure starmi facendo pare per nulla...ma non ho idea di come fare
ho pensato però che essendo un integrale definito ed in valore assoluto devo fare solo il caso positivo e non entrambi, oppure essendoci m devo comunque differenziare?
altra cosa, come dovrei trovare sto m? semplicemente risolvendo l'integrale? ma è quel minimo che non mi ricordo assolutamente come trovare... a cosa dovrei uguagliarlo poi?
grazie mille
$f(x)=int_0^4|x^2-mx| dx$
premetto sono anni non tocco integrali, quindi potrei pure starmi facendo pare per nulla...ma non ho idea di come fare
ho pensato però che essendo un integrale definito ed in valore assoluto devo fare solo il caso positivo e non entrambi, oppure essendoci m devo comunque differenziare?
altra cosa, come dovrei trovare sto m? semplicemente risolvendo l'integrale? ma è quel minimo che non mi ricordo assolutamente come trovare... a cosa dovrei uguagliarlo poi?
grazie mille
Risposte
Dunque, per prima cosa credo che la scrittura corretta sia questa:
$f(m)=\int_0^4|x^2-mx|\ dx$
in quanto, integrando rispetto ad $x$ essa viene sostituita dai valori di integrazione e quindi il tutto dipende da $m$. Ora, domanda: se hai una funzione $y=f(t)$ come ne calcoli i minimi/massimi?
$f(m)=\int_0^4|x^2-mx|\ dx$
in quanto, integrando rispetto ad $x$ essa viene sostituita dai valori di integrazione e quindi il tutto dipende da $m$. Ora, domanda: se hai una funzione $y=f(t)$ come ne calcoli i minimi/massimi?
con la derivata, certo ^^
Bene: ora, sai calcolare la derivata, rispetto ad $m$ di quella funzione? Suggerimento: Teorema fondamentale del Calcolo integrale (Torricelli-Barrow).
avrei pensato banalmente che la derivata fosse $2x-m$, ma adesso non ne sono sicura :S
teorema fondamentale del calcolo integrale ...
Se $f:[a;b]\to\mathbb{R}$ una funzione continua in $[a;b]$, allora la funzione integrale
$$x\mapsto F(x):= \int_{a}^{x}f(t)\, dt $$
è una primitiva della funzione $f(x)$ su tale intervallo:
\begin{align}
F'(x)=f(x),\qquad \forall x\in[a;b]
\end{align}
...quindi...
Se $f:[a;b]\to\mathbb{R}$ una funzione continua in $[a;b]$, allora la funzione integrale
$$x\mapsto F(x):= \int_{a}^{x}f(t)\, dt $$
è una primitiva della funzione $f(x)$ su tale intervallo:
\begin{align}
F'(x)=f(x),\qquad \forall x\in[a;b]
\end{align}
...quindi...
capisco vagamente il discorso, ma non come applicarlo...
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