Integrale Malefico da Calcolare
Salve a tutti!! Il mio professore ha dato questo integrale definito da calcolare ma non ci riesco!! Qualcuno sa aiutarmi?? Grazie in anticipo per le risposte.
$1/(2pi)*int_0^(2pi) (sin x)^n dx$ con $nin]2;25]$
$1/(2pi)*int_0^(2pi) (sin x)^n dx$ con $nin]2;25]$
Risposte
Non buttarti subito nei calcoli!
Innanzi tutto nota una cosa: per $n$ dispari...
Inoltre c'è una formula (per induzione) per il calcolo di integrali di questo tipo
Innanzi tutto nota una cosa: per $n$ dispari...
Inoltre c'è una formula (per induzione) per il calcolo di integrali di questo tipo
"Gaal Dornick":perdona l'ignoranza Gaal, perché dispari?
Innanzi tutto nota una cosa: per $n$ dispari...
Avevo letto male, forse ho capito che volevi dire...
Puoi essere piu esplicito Gaal ?
ora non ricordo ma c'è un metodo generale per gli integrali di questo tipo...
l'integrale $(sinx)^n$ è un integrale particolare e lo si risolve per ricorsione.
Pertanto si arriva ad una formula che è data in funzione di $n$ e che non è necessario ricalcolare ogni volta , a meno che non la ricordi.
Si inizia così: osservi che $sin^2x=sinx*sinx$ integri per parti $intsinxsinxdx$ poi sfrutti la relazione fondamentale $sin^2x+cos^2x=1$
ed ottieni qualcosa di questo tipo: $intsin^2x= x-sinxcosx+intsin^2x$ porti $intsin^2x$ al primo membro e ottieni:
$2intsin^2xdx=x-sinxcosx$ da cui: $intsin^2xdx=(x-sinxcosx)/2$
poi devi fare $intsin^3x$ e ti riconduci al caso precedente... Se vuoi i calcoli te li scrivo perchè è probabile che ho fatto qualche errore
Pertanto si arriva ad una formula che è data in funzione di $n$ e che non è necessario ricalcolare ogni volta , a meno che non la ricordi.
Si inizia così: osservi che $sin^2x=sinx*sinx$ integri per parti $intsinxsinxdx$ poi sfrutti la relazione fondamentale $sin^2x+cos^2x=1$
ed ottieni qualcosa di questo tipo: $intsin^2x= x-sinxcosx+intsin^2x$ porti $intsin^2x$ al primo membro e ottieni:
$2intsin^2xdx=x-sinxcosx$ da cui: $intsin^2xdx=(x-sinxcosx)/2$
poi devi fare $intsin^3x$ e ti riconduci al caso precedente... Se vuoi i calcoli te li scrivo perchè è probabile che ho fatto qualche errore
La formula finale è questa:
$int sen^nxdx=-(1)/(n)sen^(n-1)xcosx+(n-1)/(n)intsen^(n-2)xdx$
Il tuo $n$ e' compreso tra 2 escluso e 25
$int sen^nxdx=-(1)/(n)sen^(n-1)xcosx+(n-1)/(n)intsen^(n-2)xdx$
Il tuo $n$ e' compreso tra 2 escluso e 25
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