Integrale maledetto
Bonsoire miei cari. Sono incappata in un integrale da cui non riesco a venire fuori:
$int 1/(t^3+t) dt$
Mi date qualche idea?
$int 1/(t^3+t) dt$
Mi date qualche idea?
Risposte
Prova a scriverci quello che hai svolto...così ti diamo delle dritte e ti diciamo dove hai sbagliato...
allora come hai iniziato?!
allora come hai iniziato?!
raccogli la t al denominatore e "scomponilo" in due frazioni una con A/t e l'altra con (B*X+C)/(t^2+1)
Cerca "Integrazione di funzioni razionali fratte".....fa al caso tuo....
So come si integrano le funzioni razionali fratte. Solo che con questo, complice la stanchezza, non riuscivo a partire. Detto questo, l'ho svolto aggiungendo e sottraendo al numeratore $3t^2$. Può andare?
se derivando il risultato ottieni la funzione integranda, va bene
"Lucky91":
So come si integrano le funzioni razionali fratte. Solo che con questo, complice la stanchezza, non riuscivo a partire. Detto questo, l'ho svolto aggiungendo e sottraendo al numeratore $3t^2$. Può andare?
credo che non si possa aggiungere e sottrarre una variabile
$1/(t^3+1)=1/(t*(t^2+1))=A/t+(Bt+C)/(t^2+1) to A=1,B=-1,C=0$
Pertanto, ricordando che l'integrale è un operatore lineare, si ha:
$int 1/(t^3+1)dt=int1/tdt-intt/(t^2+1)dt=log|t|-1/2log(t^2+1)+c
Pertanto, ricordando che l'integrale è un operatore lineare, si ha:
$int 1/(t^3+1)dt=int1/tdt-intt/(t^2+1)dt=log|t|-1/2log(t^2+1)+c
@Andre@: Lo svolgimento che hai fatto mi pare corretto, ma non capisco perché dici che non si può aggiungere e sottrarre una variabile. Bisogna vedere se è utile, questo è sicuro, ma certamente non è sbagliato.
"dissonance":
@Andre@: Lo svolgimento che hai fatto mi pare corretto, ma non capisco perché dici che non si può aggiungere e sottrarre una variabile. Bisogna vedere se è utile, questo è sicuro, ma certamente non è sbagliato.
Lo svolgimento è corretto, sono sicuro.
Hai ragione, non si può moltiplicare e dividere (credo!)
Salve andre@ , un punto dello svolgimento dell'integrale per me è un pò criptico ; mi spiego meglio :
hai decomposto l'integrale in fratti semplici , hai trovato i coefficienti e hai scritto $ intt/(t^2+1) = 1/2 intlog( t^2+1) $
puoi per favore mostrarmi questo passaggio
hai decomposto l'integrale in fratti semplici , hai trovato i coefficienti e hai scritto $ intt/(t^2+1) = 1/2 intlog( t^2+1) $
puoi per favore mostrarmi questo passaggio
"Andre@":
$Pertanto, ricordando che l'integrale è un operatore lineare, si ha:
$int 1/(t^3+1)dt=int1/tdt-intt/(t^2+1)dt=log|t|-1/2log(t^2+1)+c$
intendevi $int 1/(t^3+1)dt=int1/tdt-intt/(t^2+1)dt=log|t|-arctan(t)+c$ ??
si , essendo l'integrale un operatore lineare ho considerato solo " l'ultima parte"!
"amicodelpinguino":
si , essendo l'integrale un operatore lineare ho considerato solo " l'ultima parte"!
non ho capito...
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