Integrale lungo curva chiusa
Salve, mi sono imbattuto in un esercizio in cui mi viene richiesto l'integrale:
$oint_(gamma) (w+ydx)$
Significa banalmente che presa una generica forma differenziale $w = dx + dy + dz$ devo sommare $y dx$?
Quindi diventeremo una cosa simile?
$w = (y+1) dx + dy + dz$
Sorge un ulteriore problema nel terminare $gamma$ in quanto viene definita come una curva chiusa ottenuta dall' intersezione:
${ ( z=x^2+y^2 ),( z=1 ):}$
orientata in modo che la sua proiezione sul piano $(x,y)$ sia percorsa in senso antiorario.
$oint_(gamma) (w+ydx)$
Significa banalmente che presa una generica forma differenziale $w = dx + dy + dz$ devo sommare $y dx$?
Quindi diventeremo una cosa simile?
$w = (y+1) dx + dy + dz$
Sorge un ulteriore problema nel terminare $gamma$ in quanto viene definita come una curva chiusa ottenuta dall' intersezione:
${ ( z=x^2+y^2 ),( z=1 ):}$
orientata in modo che la sua proiezione sul piano $(x,y)$ sia percorsa in senso antiorario.
Risposte
Ma no. Sicuramente c'è scritto da qualche parte chi è \(w\).
"dissonance":
Ma no. Sicuramente c'è scritto da qualche parte chi è \(w\).
La conosco $w$, non è questa, stavo facendo un esempio per capire se il mio ragionamento fosse corretto.
Se due cose sono entrambe uguali a una terza le due cose sono uguali, no? Qui due cose sono uguali a z.
"solaàl":
Se due cose sono entrambe uguali a una terza le due cose sono uguali, no? Qui due cose sono uguali a z.
Non capisco il nesso. Ho chiesto solo se andavano sommate semplicemente come precedentemente scritto.
"Luk_3D":
Sorge un ulteriore problema nel determinare $gamma$ in quanto viene definita come una curva chiusa ottenuta dall' intersezione:
${ ( z=x^2+y^2 ),( z=1 ):}$
orientata in modo che la sua proiezione sul piano $(x,y)$ sia percorsa in senso antiorario.
Due cose sono uguali a z. Quindi \(\gamma\) è la circonferenza di raggio 1 e centro l'origine.
"solaàl":
[quote="Luk_3D"]Sorge un ulteriore problema nel determinare $gamma$ in quanto viene definita come una curva chiusa ottenuta dall' intersezione:
${ ( z=x^2+y^2 ),( z=1 ):}$
orientata in modo che la sua proiezione sul piano $(x,y)$ sia percorsa in senso antiorario.
Due cose sono uguali a z. Quindi \(\gamma\) è la circonferenza di raggio 1 e centro l'origine.[/quote]
Ci avevo pensato, quindi parametrizzando mi verrebbe:
${ ( x= cos(t)),( y=sen(t) ),( z=0 ):}$
$0<=t<=2pi$
E' corretto?
"Luk_3D":
[quote="solaàl"][quote="Luk_3D"]Sorge un ulteriore problema nel determinare $gamma$ in quanto viene definita come una curva chiusa ottenuta dall' intersezione:
${ ( z=x^2+y^2 ),( z=1 ):}$
orientata in modo che la sua proiezione sul piano $(x,y)$ sia percorsa in senso antiorario.
Due cose sono uguali a z. Quindi \(\gamma\) è la circonferenza di raggio 1 e centro l'origine.[/quote]
Ci avevo pensato, quindi parametrizzando mi verrebbe:
${ ( x= cos(t)),( y=sen(t) ),( z=0 ):}$
$0<=t<=2pi$
E' corretto?[/quote]
Riguardando credo che cosi sia corretta
${ ( x= cos(t)),( y=sen(t) ),( z=1 ):}$
$0<=t<=2pi$