Integrale lungo C

[Pivot1]

Altro problemino .

se ho una circonferenza C: (4,7) come faccio a colcolare l'integrale curvilineo della fuzione complessa $f(z) = 1/z dz$ ?

in generale se C = (z_0,R)

so che z(t) = x(t) + iy(t) tale che z(t) è un numero complesso.

$z_0 = x_0 + iy_0$

Che ralazione c'è tra questo z_0 e il centro della circonferanza? Chi è z_0?

poi per paramatrizzara dovrei fare:

z(t) - z_0 = (x(t) - x_0) + i*(y(t) - y_0)

$(x(t) - x_0)^2 + (y(t) - y_0)^2 = R^2$

da cui

x(t) = x_0 + Rcost
y(t) = y_0 + Rsent

con t in [0,2pi)
......

Ora non ho ben chiaro, chi è z_0? chi sono x_0 e y_0 nella paramatrizzazione? come si determinano nell'esercizio sopra?

Grazie mille ciao

[Kroldar]

Secondo me $z_(0)$ è il centro della circonferenza, ovviamente un numero complesso formato da una parte reale e una immaginaria... bene, in quel caso $x_(0)$ è la parte reale di $z_(0)$ e $y_(0)$ è il coefficiente dell'immaginario di $z_(0)$, in modo che risulta $z_(0)=x_(0)+iy_(0)$. Nel tuo caso la circonferenza C=(4,7) dovrebbe avere centro nel punto 4 (quindi un numero formato dalla sola parte reale) e raggio 7. La funzione $1/z$ è olomorfa in $CC$ eccetto che in $0$, dunque il tuo integrale, dato che $0$ è compreso nel cerchio, varrà $2pii$.

[Pivot1]

ok grazie. Quindi z_0 = 4 +i0 cioè ha solo parte reale.

[Kroldar]

Esatto