Integrale lungo C 2

[Pivot1]

Devo calcolare l'integrale lungo $C$ della funzione $f(z) = e^z$ dove $z(t) = 2t+it$ con t che varia in [0,2] . Ovviamente siamo nel campo complesso.

Allora sostituendo sono arrivato a :

$int._(0,2) di (cost + i*sent)*(2+i)*e^2t in dt$

Ora moltiplicando mi vengono quettro integrali che si risolvolo per parti.....mi sembra un po lungo come procedimento. Non è che c'è quelche altro cosa che mi permette di semplificare un po i conti?

Grazie ciao

[Kroldar]

Non ho ben capito la formula da te digitata... cmq, seguendo la definizione, questo integrale si risolve subito. Sia dunque $f(z)$ una funzione complessa di variabile complessa, $Gamma$ una curva del piano e $z=z(t)$ con $t in [a,b]$ una rappresentazione parametrica regolare di $Gamma$. L'integrale $int_Gamma f(z) dz$ risulta uguale all'integrale
$int_a^b f(z(t))z'(t) dt$.

Nel tuo caso $z'(t)=2+i$ e l'integrale diventa $int_0^2 e^((2+i)t)(2+i) dt$ che è un banalissimo integrale definito di una funzione di una variabile.