Integrale lineare
$int dx/((sqrt(x^2+a^2))^3)$
Salve ragazzi è da tempo che provo a risolvere questo integrale ma non ci riesco,
ho provato con la sostituzione $t^2=x^2+a^2$ ma ottengo un altro integrale complicato ,
ho provato anche per parti ma non riesco ad andare avanti.
Chi mi dice un po la strada ?
Salve ragazzi è da tempo che provo a risolvere questo integrale ma non ci riesco,
ho provato con la sostituzione $t^2=x^2+a^2$ ma ottengo un altro integrale complicato ,
ho provato anche per parti ma non riesco ad andare avanti.
Chi mi dice un po la strada ?
Risposte
scusa ma il 2 finale al denominatore,quello dopo la radice per cosa sta?
si intende elevamneto dell'argomento della radice al quadrato,oppure indica che si tratta di una radice quadrata?
si intende elevamneto dell'argomento della radice al quadrato,oppure indica che si tratta di una radice quadrata?
prova con $x=a * tan(y)$
"zipangulu":
scusa ma il 2 finale al denominatore,quello dopo la radice per cosa sta?
si intende elevamneto dell'argomento della radice al quadrato,oppure indica che si tratta di una radice quadrata?
Corretto
prova con x=atan(y)
Ho provato ma non capisco come possa semplificarmi la vita.
Avrei $dx=1/(1+y^2)*dy$ e poi dovrei sostituire nell'integrale $x=arctan(y)$ ? ma non capisco come risolverlo.
bè innanzitutto bisogna dire che l'integrale che devi risolvere rientra tra gli integrali immediati:
$int 1/(a^2+x^2) dx=(atan(x/a))/a$
infatti la tua funzione integranda puoi ricondurla esattamente in questa forma:
$1/sqrt((x^2+a^2)^2)=1/(|x^2+a^2|)$
ma puoi levare il modulo in quanto l'argomento di esso sarà sempre positivo inquanto costituito da somma di due quantità elevate al quadrato,quindi resta semplicemente:
$1/(x^2+a^2)$
la cui primitiva è data dall'integrale mmediato sopra citato!
$int 1/(a^2+x^2) dx=(atan(x/a))/a$
infatti la tua funzione integranda puoi ricondurla esattamente in questa forma:
$1/sqrt((x^2+a^2)^2)=1/(|x^2+a^2|)$
ma puoi levare il modulo in quanto l'argomento di esso sarà sempre positivo inquanto costituito da somma di due quantità elevate al quadrato,quindi resta semplicemente:
$1/(x^2+a^2)$
la cui primitiva è data dall'integrale mmediato sopra citato!
inoltre lo puoi vedere anche facendo:
pongo:
$t=x/a$
$x=t*a$
$dx=a$ $dt$
diventa:
$int a/(a^2(t^2+1))=(1/a)int 1/(1+t^2) dt$
ma
$int 1/(1+t^2) dt=arctg(t)$
quindi la primitiva sarà
$(1/a)atan(t)$
ma $t=x/a$
$(1/a)atan(x/a)$
pongo:
$t=x/a$
$x=t*a$
$dx=a$ $dt$
diventa:
$int a/(a^2(t^2+1))=(1/a)int 1/(1+t^2) dt$
ma
$int 1/(1+t^2) dt=arctg(t)$
quindi la primitiva sarà
$(1/a)atan(t)$
ma $t=x/a$
$(1/a)atan(x/a)$
"zipangulu":
bè innanzitutto bisogna dire che l'integrale che devi risolvere rientra tra gli integrali immediati:
$int 1/(a^2+x^2) dx=(atan(x/a))/a$
infatti la tua funzione integranda puoi ricondurla esattamente in questa forma:
$1/sqrt((x^2+a^2)^2)=1/(|x^2+a^2|)$
ma puoi levare il modulo in quanto l'argomento di esso sarà sempre positivo inquanto costituito da somma di due quantità elevate al quadrato,quindi resta semplicemente:
$1/(x^2+a^2)$
la cui primitiva è data dall'integrale mmediato sopra citato!
Mi scuso ancora avevo commesso un errore nella traccia, il denominatore era elevato alla terza, il ragionamento non cambia ?
il risultato dovrebbe essere $1/(a^2)*x/(sqrt(a^2+x^2))$ ....
io non ho scritto arcotangente di x ma $y=a* tan(x)$
"baldo89":
io non ho scritto arcotangente di x ma $y=a* tan(x)$
Ha ok scusa mi sembrava $arctan$....ora riprovo e ti faccio sapere
Ho provato a fare la sostituzione $x=a*tan(y)$ da cui $dx=a(1+tan^2(y))*dy$
e quindi il mio integrale dopo aver semplificato diventa $1/(a^2)int 1/(sqrt(tan^2(y)+1))*dy$ e ora? come faccio ad ottenere quel risultato ?
e quindi il mio integrale dopo aver semplificato diventa $1/(a^2)int 1/(sqrt(tan^2(y)+1))*dy$ e ora? come faccio ad ottenere quel risultato ?
ricorda che $1+(tan(y))^2=1/(cos(y))^2$
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