Integrale lavoro<---->area sottesa
sui libri c'è sempre scritta una frase di questo tipo:
il lavoro compiuto durante una trasformazione qualsiasi è uguale all’ area sottesa alla curva che descrive la trasformazione in un piano (p,v)
eppure il lavoro non ha le dimensioni di una superficie... qualcuno sa dirmi qual'è il legame fra il lavoro e l'area tratteggiata sottesa al grafico??
------------------------
so di non sapere
il lavoro compiuto durante una trasformazione qualsiasi è uguale all’ area sottesa alla curva che descrive la trasformazione in un piano (p,v)
eppure il lavoro non ha le dimensioni di una superficie... qualcuno sa dirmi qual'è il legame fra il lavoro e l'area tratteggiata sottesa al grafico??
------------------------
so di non sapere
Risposte
io avrei in mente che in reltà la dimensione dell'area sottesa al grafico non sia [m^2], ma sia invece data dal prodotto dimensionale della grandezza fisica sull'assex per quella sull'asse y.
Nell'esempio
asse x: volume=[m^3]
asse y: pressione=[Pa]=[N/m^2]=[Kg/(m*s^2)]
[m^3] * [Kg/(m*s^2)] = [(Kg*m^2)/s^2]=[J]
ma questo è molto intutivo...
------------------------
so di non sapere
Nell'esempio
asse x: volume=[m^3]
asse y: pressione=[Pa]=[N/m^2]=[Kg/(m*s^2)]
[m^3] * [Kg/(m*s^2)] = [(Kg*m^2)/s^2]=[J]
ma questo è molto intutivo...
------------------------
so di non sapere
Beh deriva dal fatto che:
dL = p dV
Integrando a destra e sinistra si trova:
L = \int[ v0 ; v1 ] p(V) dV
dL = p dV
Integrando a destra e sinistra si trova:
L = \int[ v0 ; v1 ] p(V) dV
PS: Scusa la brevita', ma sono di fretta. Al limite, se non e' chiaro, allargo domani la risposta.
quindi l'area sottesa al grafico è il dL = p*dV ?
o forse dico un'amenità?
io vorrei sapere proprio come è legata questa area sottesa al lavoro dal punto di vista analitico, cioè so che l'area è la rappresentazione grafica del lavoro, ma analiticamente come è legata ad L ?
------------------------
so di non sapere
o forse dico un'amenità?
io vorrei sapere proprio come è legata questa area sottesa al lavoro dal punto di vista analitico, cioè so che l'area è la rappresentazione grafica del lavoro, ma analiticamente come è legata ad L ?
------------------------
so di non sapere
dL=p*dV
Consideriamo il piano cartesiano (p,V), allora in questo piano, se p=cost 0 più in generale p=p(V) (come nel caso di una trasformazione isoterma per un gas ideale) Int(dL)=Int(P*dV) è un'area in questo piano.
L'unico legame analitico è dire che consideriamo il sottinsieme di R2 piano p,V, e che p=p(V,m) il fatto che il lavoro sia un'area in qesta rappresentazione discende direttamente dalle proprietà dell'integrale.
Ragionando al di la di qualsiasi rigore formale se partiamo da V=V0 e consideriamo il rettangolino avente per base V0+dV-V0=dV e altezza p, allora dL=p*dV è l'area di questo rettangolino, integrando tra V0 e VF ossia tra i volumi iniziali e finali di una trasformazione, sommiamo tutti i dL e così otteniamo tutta l'area sottesa alla curva p=p(V).
Consideriamo il piano cartesiano (p,V), allora in questo piano, se p=cost 0 più in generale p=p(V) (come nel caso di una trasformazione isoterma per un gas ideale) Int(dL)=Int(P*dV) è un'area in questo piano.
L'unico legame analitico è dire che consideriamo il sottinsieme di R2 piano p,V, e che p=p(V,m) il fatto che il lavoro sia un'area in qesta rappresentazione discende direttamente dalle proprietà dell'integrale.
Ragionando al di la di qualsiasi rigore formale se partiamo da V=V0 e consideriamo il rettangolino avente per base V0+dV-V0=dV e altezza p, allora dL=p*dV è l'area di questo rettangolino, integrando tra V0 e VF ossia tra i volumi iniziali e finali di una trasformazione, sommiamo tutti i dL e così otteniamo tutta l'area sottesa alla curva p=p(V).
grazie
------------------------
so di non sapere
------------------------
so di non sapere
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo