Integrale la cui primitiva è una funzione composta

[rizzellidj]

utilizzando questa formula: $ int [f(x)]^a f" "'(x) = [f(x)]^(a+1) /( a+1) +c $

dovrei risolvere questi due esercizi...ma non sto riuscendo a capire come distinguere la $f(x)$ e $f" "'(x)$

gli esercizi sono questi:

- $ int 2x" " cos(x^2) dx $

- $ int 3x^2sen(x^3-1) dx$

grazie

[steven86]

basta fare una sostitutuzione: nella prima $x^2=t$ e vedi che $(x^2)'=2x$ e nella seconda $x^3-1=t$ e vedi che $(x^3-1)'=3x^2$ e poi continui....

[rizzellidj]

fin li ci sono arrivato...il problema è che non riesco ad andare avanti perchè c'è il coseno di mezzo...parlo del primo.. come faccio a "bilanciare" l'integrale?

[Seneca1]

Ad occhio. Sono integrali (quasi) elementari.

[Fedecart]

Si, vedere direttamente la primitiva. Ci vuole un pò di esperienza però...

[rizzellidj]

perdonami ma ho difficoltà a risolverlo.. so che $2x$ è la derivata di $x^2$ ma nell'esercizio c'è $cos(x^2)$ non $x^2$

[rizzellidj]

me lo date un piccolo aiuto?

[Sk_Anonymous]

Sono integrali quasi immediati:

1. $intf'(x)*cos[f(x)]dx=sen[f(x)]+c$

2. $intf'(x)*sen[f(x)]dx=-cos[f(x)]+c$

[steven86]

una volta posto $x^2=t$ ti viene fuori $2xdx=dt$...quindi il tuo nuovo integrale da risolvere è $\int \cost dt$....
ora, in generale, $\int \cosx dx=\sinx+ cost$ (per vericarlo basta far verificare che $(\sinx+cost)'=\cosx$....quindi il tuo risultato è $\sint+cost$ e poichè $t=x^2$ ottieni $\sinx^2+ cost$....analogamente per il secondo integrale notando che $\int \sinxdx=-\cosx+cost$ ed è fatto (per verificarlo calcola $(-\cosx+cost)'$)...