Integrale irrazionale $ \int_1 ^(2) \sqrt(-4+\4x^2)\ dx $

[ale_kitchen02]

ciao a tutti, non riesco a svolgere questo integrale irrazionale
$ \int_1 ^(2) \sqrt(-4+\4x^2)\ dx $

vorrei svolgerlo utilizzando le funzioni iperboliche, sapete aiutarmi?
grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao ale_kitchen02,

Beh, comincia col portare quel $4$ fuori dalla radice quadrata...

Comunque è sempre lo stesso integrale di cui a questo thread

\begin{equation*}
\int \sqrt{x^2 + c}\,dx = \frac{1}{2}[x \sqrt{x^2 + c} + c \ln |\sqrt{x^2 + c} + x|] + k
\end{equation*}
con $c = - 1 $ (anche se nel procedimento di quel thread si suppone $c > 0 $, "funziona" anche così... )

[ale_kitchen02]

Alla fine sono riuscito a svolgerlo con le funzioni iperboliche, l'unico problema è che il risultato mi esce il doppio rispetto a quello che dovrebbe uscirmi, quindi sicuramente avrò sbagliato qualche passaggio
mi sono iscritto da poco a questo sito, sapreste spiegarmi comme posso scrivere le formule?
cosi riesco a condividervi i i vari passaggi
grazie mille

[pilloeffe]

"ale_kitchen02":l'unico problema è che il risultato mi esce il doppio rispetto a quello che dovrebbe uscirmi

Beh, se tiri fuori il $4$ dalla radice diventa un $2$:

$\int_1^2 \sqrt(-4+\4x^2) \text{d}x = 2 \int_1^2 \sqrt(x^2 - 1) \text{d}x $

$\int_1^2 \sqrt(-4+\4x^2) \text{d}x = 2 \int_1^2 \sqrt(x^2 - 1) \text{d}x $

Quest'ultimo è un esempio di come si scrivono le formule.