Integrale - integrazione per parti

[ennegi]

Ciao a tutti ho l'ennesimo problema con la risoluzione di un integrale...

L'integrale in questione è questo: $int_{} ^{} 3x e^{x^2} dx$
Sicuramente si integra per parti. A lezione ho visto che risulta $frac{3}{2} e^{x^2}$, però non riesco a capire come arrivarci.
Risolvendo a me risulta:

$frac{3}{2} int 2xe^{x2} = frac{3}{2} (2x e^{x^2} \cdot frac{1}{2} - frac{1}{2} e^{x^2} ) = frac{3}{2} (xe^{x^2} - frac{1}{2} e^{x^2})$

Un aiutino per capire dove sbaglio?

[chiaraotta1]

Come noti, $int 3x e^(x^2) dx=3/2int 2x e^(x^2) dx$.
Allora, se fai la sostituzione $t=e^(x^2)$, hai che $dt=2xe^(x^2)dx$.
Per cui
$int 3x e^(x^2) dx=3/2int 2x e^(x^2) dx=3/2int dt=3/2t+c=3/2e^(x^2)+c$.

[ennegi]

perfetto grazie mille non ero riuscito a vedere $dt=2xe^{x^2} dx$...prometto che farò più esercizio