Integrale $\int1/(1-sin(x)) dx$

[abbax]

Risolvere il seguente integrale
$\int1/(1-sin(x)) dx$

ora... per parti non mi sembra il caso... per sostituzione non saprei come farlo... cioè ponendo y=sinx... il dx poi come diventerebbe?

[ciampax]

Quella sostituzione ti complica la vita: avresti come $dx=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}\ dy$.

Qui hai due possibilità: ho riscrivi quella roba usando un po' di formule trigonometriche oppure usi la sostituzione

$\sin x=\frac{2t}{1+t^2},\qquad t=\tan(x/2),\qquad dx=\frac{2\ dt}{1+t^2}$.

Ti consiglio la seconda.

[abbax]

non capisco $ dx=2 dt/(1+t^2)$.
a me torna $ dx=2 dt/(1+4t^2)$

[franced]

"abbax":Risolvere il seguente integrale
$\int1/(1-sin(x)) dx$

A me torna

$2 / (1 - tan(x/2) )$

[ciampax]

Guarda che $x/2=\arctan t$ e non $x=\arctan(2t)$.

[franced]

"ciampax":Guarda che $x/2=\arctan t$ e non $x=\arctan(2t)$.

E' riferito alla mia risposta?

Ho controllato e la mia primitiva funziona!

[ciampax]

@ franced: no, era riferito a come aveva scritto il differenziale abbax.

L'integrale viene come dici tu!

[franced]

"ciampax":@ franced: no, era riferito a come aveva scritto il differenziale abbax.

L'integrale viene come dici tu!

Ok!

[abbax]

"ciampax":Guarda che $x/2=\arctan t$ e non $x=\arctan(2t)$.

ah giusto
grazie mille