Integrale $int_0^(2pi) cos (2pi/a (m cos T -n sin T) "
Ciao a tutti, devo risolvere un integrale, spero qualche utente mi possa aiutare:
$int_0^(2pi) cos (2pi/a (m cos T -n sin T))" d"T $
$m, n$ ed $a$ sono dei parametri.
$int_0^(2pi) cos (2pi/a (m cos T -n sin T))" d"T $
$m, n$ ed $a$ sono dei parametri.
Risposte
Mi ricorda molto le funzioni di Bessel (guarda qui), di cui purtroppo non è possibile ottenere una forma chiusa della primitiva.
L'integrale esiste finito (e questo è ovvio), però dubito che lo si possa calcolare elementarmente... Da dove esce fuori? Sei sicuro che ti necessiti calcolarlo esplicitamente?
Tuttavia l'integrando mi ricorda qualche formula che ho incontrato quando leggiucchiavo di funzioni di Bessel; probabilmente la chiave è nel ricondursi a quella forma lì (un libro classico sulle funzioni di Bessel è Watson, A treatise on the theory of Bessel functions, Cambridge, 2nd edition, 1944).
@K.Lomax: Mi hai preceduto di pochissimo.
Tuttavia l'integrando mi ricorda qualche formula che ho incontrato quando leggiucchiavo di funzioni di Bessel; probabilmente la chiave è nel ricondursi a quella forma lì (un libro classico sulle funzioni di Bessel è Watson, A treatise on the theory of Bessel functions, Cambridge, 2nd edition, 1944).
@K.Lomax: Mi hai preceduto di pochissimo.
la funzione che devo integrare è:
$ int_(R)^(R+z) int_(0)^(2*pi) sin (m*pi/a*r*cosT) * sin (n*pi/a*r*sinT) r drdT $
ricordando le formule di Werner:
$ sin A*sin B=1/2*(cos (A-B)-cos(A+B)) $
applicate al caso in esame e cercando di effettuare una prima integrazione in dT spunta fuori l'integrale di cui sopra (la prima parte)
$ int_(R)^(R+z) int_(0)^(2*pi) sin (m*pi/a*r*cosT) * sin (n*pi/a*r*sinT) r drdT $
ricordando le formule di Werner:
$ sin A*sin B=1/2*(cos (A-B)-cos(A+B)) $
applicate al caso in esame e cercando di effettuare una prima integrazione in dT spunta fuori l'integrale di cui sopra (la prima parte)
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