Integrale indefinito....strano
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}-x-2)}dx[/tex]
Come farlo....sostituzione?
Ponendo [tex]x=t, \sqrt{x}=\sqrt{t}[/tex] ?
Come farlo....sostituzione?
Ponendo [tex]x=t, \sqrt{x}=\sqrt{t}[/tex] ?
Risposte
forse meglio con $x=t^2$
Mh....ragionevole.....ti faccio sapere...grazie.
concordo con arhon, in questo modo la $\sqrt(x)$ al denominatore te la levi subito 
Mah.....sono arrivato a:
[tex]\int \frac{1}{t(2t-t^2-2)}2tdt[/tex]
[tex]\int -\frac{2}{t^2-2t+2}dt[/tex]
Non so se è corretto, dovrei risolvere ora con la formula nota di quando si ha la disequazione col delta minore di 0.
[tex]\int \frac{1}{t(2t-t^2-2)}2tdt[/tex]
[tex]\int -\frac{2}{t^2-2t+2}dt[/tex]
Non so se è corretto, dovrei risolvere ora con la formula nota di quando si ha la disequazione col delta minore di 0.
Io credo debba riconduro alla penultima formula che trovo qui:
http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckdhd.html
Però questi integrali notevoli non mi entrano in testa, mi confondo e li dimentico subito, non c'è un modo più rapido?
http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckdhd.html
Però questi integrali notevoli non mi entrano in testa, mi confondo e li dimentico subito, non c'è un modo più rapido?
Edit: come non detto, avevo copiato male il testo!
Allora conviene che ti rifai alla formula dell'arctangente.
Allora conviene che ti rifai alla formula dell'arctangente.
Un modo più rapido è arrivarci da soli Questione di abitudine, vedrai 
Guardiamo il tuo fratto. Il tuo obiettivo è ricondurre il denominatore ad un quadrato noto. Nel tuo caso saprai che $(t-1)^2 = t^ -2t +1$
Dunque il tuo denominatore si può scrivere come $(t-1)^2+1$
Ecco allora come sei messo:
[tex]- 2 \int \frac{1}{1+(t-1)^2}[/tex]
Guardiamo alla derivata dell'arcotangente.
$D arctanf(x) = \frac { f'(x) } { 1 + f(x)^2 }$
Direi che ci siamo no? La tua $f(x)$ è $t-1$.
Quindi puoi concludere con: $F(t) = -2arctan (t-1)$
E basta riportarti in x per aver concluso.
Questione di abitudine, vedrai Guardiamo il tuo fratto. Il tuo obiettivo è ricondurre il denominatore ad un quadrato noto. Nel tuo caso saprai che $(t-1)^2 = t^ -2t +1$
Dunque il tuo denominatore si può scrivere come $(t-1)^2+1$
Ecco allora come sei messo:
[tex]- 2 \int \frac{1}{1+(t-1)^2}[/tex]
Guardiamo alla derivata dell'arcotangente.
$D arctanf(x) = \frac { f'(x) } { 1 + f(x)^2 }$
Direi che ci siamo no? La tua $f(x)$ è $t-1$.
Quindi puoi concludere con: $F(t) = -2arctan (t-1)$
E basta riportarti in x per aver concluso.
"pater46":
Nel tuo caso saprai che $(t-1)^2 = t^ -2t +1$
Mmm... C'è qualcosa che non mi convince
Errore di battutira :\
Volevo dire
$(t-1)^2 = t^2 -2t +1$
Volevo dire
$(t-1)^2 = t^2 -2t +1$
Sì, l'avevo capito, ma non potevo correggerlo io
Avresti potuto, non me la sarei presa per niente
Sono troppo vile per cliccare prima su "anteprima" e poi su "invia"
Sono troppo vile per cliccare prima su "anteprima" e poi su "invia"
"pater46":
Avresti potuto, non me la sarei presa per niente
L'avrei fatto, ma non è una mia sezione questa!
Bene.....wow.....vi ringrazio tanto...si ci sono perfettamente, avevo visto in un altro pdf questa tecnica della ricostruzione del quadrato ma non ci ero arrivato subito, meglio questa tecnica piuttosto che ricordarmi le formule irricordabili
Grazie a tutti ragazzi!
Grazie a tutti ragazzi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo