Integrale indefinito...com'è fatto?
Forse c'è qualche errore:
[tex]\int\frac{1}{(x-3)^2}log(x+1)dx[/tex]
Ho integrato per parti e mi risulta:
[tex]log(x+1)(-\frac{1}{x-3})-\int\frac{1}{x+1}(-\frac{1}{x-3})[/tex]
A questo punto ho cambiato il segno, mi sembra sia corretto.
[tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}+\int\frac{1}{(x+1)(x-3)}[/tex]
E ottengo alla fine:
[tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}dx+\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-3}dx[/tex]
E alla fine come soluzione ottengo:
[tex]-\frac{log|x+1|}{x-3}-\frac{log|x+1|}{4}+\frac{log|x-3|}{4}+c[/tex]
E' corretto?
[tex]\int\frac{1}{(x-3)^2}log(x+1)dx[/tex]
Ho integrato per parti e mi risulta:
[tex]log(x+1)(-\frac{1}{x-3})-\int\frac{1}{x+1}(-\frac{1}{x-3})[/tex]
A questo punto ho cambiato il segno, mi sembra sia corretto.
[tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}+\int\frac{1}{(x+1)(x-3)}[/tex]
E ottengo alla fine:
[tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}dx+\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-3}dx[/tex]
E alla fine come soluzione ottengo:
[tex]-\frac{log|x+1|}{x-3}-\frac{log|x+1|}{4}+\frac{log|x-3|}{4}+c[/tex]
E' corretto?
Risposte
E' giusto (mancano un paio di $dx$).
Una piccola osservazione: nel risultato, il modulo a [tex]$x-1$[/tex] penso potresti anche ometterlo. Infatti il dominio della funzione integranda impone la condizione [tex]$x>1$[/tex], e quindi [tex]$|x-1|$[/tex] vale sempre [tex]$x-1$[/tex]
Una piccola osservazione: nel risultato, il modulo a [tex]$x-1$[/tex] penso potresti anche ometterlo. Infatti il dominio della funzione integranda impone la condizione [tex]$x>1$[/tex], e quindi [tex]$|x-1|$[/tex] vale sempre [tex]$x-1$[/tex]
Sì, basta fare la derivata del risultato per rendersene conto.
Scusa ma ne risultato non trovo [tex]|x-1|[/tex] ma [tex]|x+1|[/tex]
P.S. come trovate il dominio della funzione integranda?
Perchè [tex]x>1[/tex]?
P.S. come trovate il dominio della funzione integranda?
Perchè [tex]x>1[/tex]?
Si è solo mangiato un segno (basta guardare l'ora), ovviamente intendeva $x> -1$
Ah perfetto ok, adesso ci siamo..
Vi ringrazio, e per evitare di aprire un altro post immediatamente, volevo chiedere un' altra cosa.
In un esercizio mi si chiede di determinare [tex]F(x)[/tex] primitiva in [tex]]1,+\infty[[/tex] della funzione:
[tex]|x-2|log\frac{x-1}{x+1}[/tex]
Ora quando calcolo l'integrale indefinito ho l'insieme delle primitive di una funzione (se ci sono), dunque che significa?
Devo calcolare l'integrale di quella funzione?
[tex]\int_{1}^{\infty}|x-2|log\frac{x-1}{x+1}[/tex] ?
E' la prima volta che ho questo esercizio.
Vi ringrazio, e per evitare di aprire un altro post immediatamente, volevo chiedere un' altra cosa.
In un esercizio mi si chiede di determinare [tex]F(x)[/tex] primitiva in [tex]]1,+\infty[[/tex] della funzione:
[tex]|x-2|log\frac{x-1}{x+1}[/tex]
Ora quando calcolo l'integrale indefinito ho l'insieme delle primitive di una funzione (se ci sono), dunque che significa?
Devo calcolare l'integrale di quella funzione?
[tex]\int_{1}^{\infty}|x-2|log\frac{x-1}{x+1}[/tex] ?
E' la prima volta che ho questo esercizio.
Devi semplicemente calcolarne l'integrale indefinito, tenedo conto che $x>1$.
Infatti il dominio della funzione è $x< -1 vv x>1$ e potresti aver bisogno di spezzare il logaritmo,
se $x>1$ il logaritmo si spezza in $log(x-1)- log(x+1)$,
invece quando $x< -1$ il logaritmo si spezza in $log(1-x)- log(-1-x)$
Poi ovviamente devi distinguere i due casi del valore assoluto
Infatti il dominio della funzione è $x< -1 vv x>1$ e potresti aver bisogno di spezzare il logaritmo,
se $x>1$ il logaritmo si spezza in $log(x-1)- log(x+1)$,
invece quando $x< -1$ il logaritmo si spezza in $log(1-x)- log(-1-x)$
Poi ovviamente devi distinguere i due casi del valore assoluto
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