Integrale indefinito: suggerimento per la soluzione.
Devo risolvere quest'integrale:
\[ \int_{\mathbb{R}} \frac{sen^2 (x)} {x^2 (x^2+a^2)} d x \]
con $a$ reale. L'integrale converge, perchè l'integrando all'infinito è limitato da $\frac{1}{x^4}$, e a zero non ci sono problemi, in quanto $\frac{sen^{2}x }{x^2} $ tende a $1$ quando $x$ tende a $0$.
Dovrei però risolvere esplicitamente l'integrale e non ho idee...
\[ \int_{\mathbb{R}} \frac{sen^2 (x)} {x^2 (x^2+a^2)} d x \]
con $a$ reale. L'integrale converge, perchè l'integrando all'infinito è limitato da $\frac{1}{x^4}$, e a zero non ci sono problemi, in quanto $\frac{sen^{2}x }{x^2} $ tende a $1$ quando $x$ tende a $0$.
Dovrei però risolvere esplicitamente l'integrale e non ho idee...
Risposte
"lucillina":
... e a zero non ci sono problemi, in quanto $\frac{sen^{2}x }{x^2} $ tende a $1$ quando $x$ tende a $0$
Se $a = 0$ ?
"Hadronen":
[quote="lucillina"]... e a zero non ci sono problemi, in quanto $\frac{sen^{2}x }{x^2} $ tende a $1$ quando $x$ tende a $0$
Se $a = 0$ ?[/quote]
Hai ragione! In realtà posso escludere il caso $a=0$... Devo risolvere quest'integrale per scrivere un'equazione di Faddeev, e il caso $a=0$ non è fisicamente rilevante!
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