[Integrale indefinito] Soluzione

[Bubu86]

Ciao a tutti, avrei un dubbio riguardo la risoluzione di questo integrale

$\int frac{1}{x(lg^{2}x-1)}dx$

praticamente risolvendo per sostituzione

$lg x= u$
$x=e^{u}
$dx=e^{u}du$

quindi

$\int frac{e^{u}}{e^{u}(u^{2}-1)}du$

$\int frac{1}{u^{2}-1}du$

dopodichè posso risolvere con i polinomi, è giusto il discorso fin qui o c'è qualche errore, il mio dubbio è soprattutto su $dx=e^{u}du$
è giusto fare così?

Grazie a tutti!!!!

[Aliseo1]

Ciao @bubu86 il procedimento è giusto ... alla fine dovresti avere come risultato

$ 1/2lg|lg(x)-1| - 1/2lg|lg(x)+1| + c $, con $ c in R $

[Bubu86]

Grazie mille per l'aiuto.
Avrei un altro problema, l'integrale è il seguente:

$\int frac{dx}{(2x-1)^{3}}$

ho provato a risolverlo con i polinomi, ma il sistema mi viene

$A+B+C=1$

qui mi blocco, sapete aiutarmi?

[FainaGimmi]

usa la sostituzione, fai $t = 2x - 1$ così trovi $2dx = dt$ e ti resta solo da calcolare $1/2\int 1/{t^3} dt$

[Bubu86]

Grazie mille per l'illuminazione