Integrale indefinito razionale fratto che non mi torna

[Akillez]

Ciao ragazzi, mi date una mano?


$int(x-3)/(x^2-4x-4) dx$

il delta è =0 da cui segue che x=4/2=2

$=A/(x-2) + B/(x-2)^2 =(A(x-2) + B)/(x-2)^2=(Ax-2A +B)/(x-2)^2$

Faccio il sistema

A=1
-2A+B=-3

A=1
B=-1

$int(1/(x-2)- 1/(x-2)^2)dx$=

$log|x-2| -((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$

il passaggio che non capisco:

$-((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$
perchè nella formula generale ho che alla fine dovrebbe venire
$(+B/a(x-b/2a))/(-1)+c$

e di $-((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$ non capisco perchè viene elevata alla -(2+1) che bisogno c'è?

[fireball1]

$int (-1/(x-2)^2) dx = int (-(x-2)^(-2)) dx = - ((x-2)^(-2+1))/(-2+1)+C=-(x-2)^(-1)/(-1)=1/(x-2) + C

[Akillez]

si questo l'ho visto ma perchè viene messo il $-(2+1)$ e non direttamente il $-1$?

[fireball1]

Perché è sbagliato... Non ci vogliono le parentesi!
Comunque, per evitare queste cose, ricordati anche che:
$int (-(f'(x))/(f^2(x))) dx = 1/(f(x)) + C

[Akillez]

si ci devo riflettere.
grazie fireball

[fireball1]

C'è poco da riflettere, non stiamo parlando di Filosofia! ;)

[Akillez]

vabbè, tieni conto a noi il prof ha dato delle spiegazioni meccaniche senza spiegare il perchè dell'ultimo passaggio. Ora che so che in effetti dietro c'è una derivato di quel tipo è tutta un altra cosa.

ciaoo

[fireball1]

Semplicemente il tuo prof. ha fatto un errore di distrazione,
mettendo delle parentesi che non andavano messe...
Per questo dicevo che non c'era niente su cui riflettere!