Integrale indefinito: non so che fare

[marco.surfing]

ciao a tutti. sono un novizio per quanto riguarda gli integrali. se non sono in una forma abbastanza immediata da riconoscere per utilizzare l'integrazione per parti o per sostituzione o con l'uso della scomposizione in fratti semplici, mi diventa davvero difficile capire da che parte iniziare.

ad esempio:

$\int (e^(2/(2+x)))/(2+x)^3 dx$

non so proprio come iniziare: non vedo che è presente la funzione e la sua derivata;
ho provato per sostituzione sostituendo 2+x=t ma mi ritrovo nella forma:
$\int (e^(2/t))/t^3 dt$
e ancora non so come procedere. ho provato a riscriverlo come:

$\int e^(2/t)*t^(-3) dt $ e a svolgerlo per parti senza però riuscirci.

qualcuno può gentilmente darmi un imput per lo svolgimeto?

grazie in anticipo per il vostro sempre prezioso contributo.

marco

[dissonance]

"marco.surfing":ho provato a riscriverlo come:

$\int e^(2/t)*t^(-3) dt $ e a svolgerlo per parti senza però riuscirci.

Invece penso che sia questa la strada giusta. Prova a fare così: $e^(2t^(-1))t^(-3)=(d(e^(2t^(-1))))/(dt)t^(-1)$. Adesso integra per parti e vedi che succede.

[edit] avevo sbagliato a scrivere: non è $e^(2t^(-2))$ ma $e^(2t^(-1))$.

[@melia]

$\int (e^(2/(2+x)))/(2+x)^3 dx$
Sono d'accordo con la sostituzione, ma avrei posto $1/(2+x)=t$, da cui $-1/(2+x)^2 dx=dt$ così mi ritrovo nella forma:
$\int -te^(2t) dt$
che si risolve semplicemente per parti

[fireball1]

Non ho letto bene il post di dissonance, quindi magari quello che io dico è equivalente a quello che ha detto lui,
comunque, se poni $2/(2+x)=t$ viene un facilissimo integrale da calcolare per parti.

[marco.surfing]

ora provo. grazie mille intanto..