Integrale indefinito immediato

[angelo.digiacomantonio]

Ciao a tutti,
sto studiando i primi integrali indefiniti e, nello studio di un esercizio guida, ho notato questo passaggio che non riesco a chiarirmi:

$\int x/(x+1)dx = \int (x+1-1)/(x+1)dx = \int 1-(1/(x+1))dx$

la mia domanda è: perchè si aggiunge e si sottrae 1? A quale scopo?

Grazie a tutti!

[walter891]

lo scopo è scomporre l'integrale nella somma di due integrali più semplici: il primo è l'integrale di una costante e l'altro diventa $-int 1/(x+1)dx=-ln|x+1|$

[Seneca1]

Allo scopo di avere $ 1/( x + 1)$ che è precisamente la derivata di $log( 1 + x ) + C$ , $C in RR$.

Avresti ottenuto lo stesso risultato con la divisione tra polinomi.

[angelo.digiacomantonio]

Ok perfetto...però non ho capito come si fa ad arrivare da $ int (x+1-1)/(x+1)$ a $int 1-1/(x+1)$...cioè...in $ int (x+1-1)/(x+1)$ se faccio $+1-1$ non viene zero e si torna al punto di partenza?

[Seneca1]

$ int (x+1-1)/(x+1) dx = int (x+1)/(x+1) - 1/(x+1) dx$

[angelo.digiacomantonio]

"Seneca":$int (x+1)/(x+1) - 1/(x+1) dx$

Scusami Seneca ma non riesco a capire...come si spiega questo passaggio?