Integrale indefinito e definito

[giulio013]

1) $ int 1/(x^2+2x+2)^2 dx $
2) $ int_(1)^(+oo) 1-cos (x^2/(x^6+1)) dx $

mi aiutate a risolvere i seguenti integrali?? THANKS ho esame a giorni T.T

[mic999]

1) prova a riscrivere $(x^2 + 2x+2)^2 = ((x+1)^2 + 1)^2$, sostituisci $(x+1)=t$ e ti trovi:

$\int {1}/{(t^2+1)^2} dt$, sostituisci $t=tan y$ e ti trovi $\int {1}/{cos^2 y(tan y^2+1)^2} dy$ e da qui dovresti saper continuare..

[pilloeffe]

Ciao giulio0,

Per il primo integrale seguendo il suggerimento che ti ha già dato mic999 dovresti trovare il risultato seguente:

$ int 1/(x^2+2x+2)^2 dx = int dx/((x +1)^2+1) = 1/2[frac{x + 1}{x^2 + 2x + 2} + arctan(x + 1)] + c $

Per quanto riguarda il secondo integrale, dubito che ti venga richiesto di calcolarlo, quanto piuttosto di vedere se converge o meno...