Integrale indefinito di cos(e^x)
Salve a tutti ! Ci sto sbattendo la testa da una giornata intera : \(\displaystyle \lmoustache \cos(e^x) dx \) .
Ho provato prima per sostituzione ponendo \(\displaystyle e^x=t \) quindi ho trovato il differenziale dt che è uguale a \(\displaystyle 1/t \) e ho integrato \(\displaystyle cos (t)/t \) in dt per parti ma non riesco ad uscirne perchè sono in un loop infinito
qualcuno potrebbe dirmi se riesce a farlo e come? Vi ringrazio molto !
Ho provato prima per sostituzione ponendo \(\displaystyle e^x=t \) quindi ho trovato il differenziale dt che è uguale a \(\displaystyle 1/t \) e ho integrato \(\displaystyle cos (t)/t \) in dt per parti ma non riesco ad uscirne perchè sono in un loop infinito
qualcuno potrebbe dirmi se riesce a farlo e come? Vi ringrazio molto !
Risposte
Spero di non sbagliarmi, ma questa primitiva non può essere esplicitata in modo elementare (ovvero come somme e prodotti di funzioni elementari tipo coseno e logaritmo).
EDIT: [tolgo frase sbagliata su funzione coseno integrale chiedendo scusa per l'errore]
Forse l'esercizio poteva essere [tex]\int e^x \cos(x)[/tex]?
EDIT: [tolgo frase sbagliata su funzione coseno integrale chiedendo scusa per l'errore]
Forse l'esercizio poteva essere [tex]\int e^x \cos(x)[/tex]?
nono non era un esercizio...ho sbagliato a copiare una traccia e mi sono cimentata a eseguire l'integrale che avevo sbagliato a copiare! Ma quindi non si può esplicitare? Avevo addirittura pensato di scomporre poi con le formule di prostaferesi il coseno...
Inserendo il tuo integrale in un sito che ti calcola gli integrali spara fuori come risultato
$int cos(e^x)dx = Ci(x) + costante$
Qualcuno di voi sa dirmi che funzione sarebbe Ci(e^x)? Ed ingenerale Ci(x)??
$int cos(e^x)dx = Ci(x) + costante$
Qualcuno di voi sa dirmi che funzione sarebbe Ci(e^x)? Ed ingenerale Ci(x)??
Che mi dite anche di questa?
Che sarebbe la funzione Si(x)?
Che sarebbe la funzione Si(x)?
@Annalisa
No, non si può esplicitare.
@Navarone
[EDIT: Tolgo risposta sbagliata su funzione coseno integrale e seno integrale, chiedendo scusa per l'errore]
No, non si può esplicitare.
@Navarone
[EDIT: Tolgo risposta sbagliata su funzione coseno integrale e seno integrale, chiedendo scusa per l'errore]
Correzione: $\text{Si}(x)=\int_0^x(\sin t)/t dt$ e $\text{Ci}(x)=-\int_x^{+oo}(\cos t)/t dt$.
Gli integrali $\int_0^x cos t dt$ e $\int_0^x sin t dt$ si calcolano senza alcun problema.
Gli integrali $\int_0^x cos t dt$ e $\int_0^x sin t dt$ si calcolano senza alcun problema.
Accidenti hai ovviamente ragione... chiedo scusa per la stupidaggine, correggo subito. Ho confuso [tex]\int_{0}^{x} cos(e^t)dt[/tex] con [tex]\int_{0}^{e^x} cos(t)dt[/tex] e ho tratto delle considerazioni senza senso, scusate ancora.
riprendo questa discussione perchè molto interessato
ma allora $intcos(e^x)$ che risoluzione ha?
se per esempio sia definito in un intervallo $[0,1]$ verrebbe $cos(e)-cos(1)$
ma allora $intcos(e^x)$ che risoluzione ha?
se per esempio sia definito in un intervallo $[0,1]$ verrebbe $cos(e)-cos(1)$
$\int cos(e^x) \text{d}x = \text{Ci}(e^x) + c $
ove $\text{Ci}(x) $ è la funzione coseno integrale $\text{Ci}(x) := - int_x^{+\infty} \frac{cos t}{t} \text{d}t $
Chiaramente nel caso dell'integrale definito fra $0 $ e $1 $ si ha:
$\int_0^1 cos(e^x) \text{d}x = \text{Ci}(e) - \text{Ci}(1) $
ove $\text{Ci}(x) $ è la funzione coseno integrale $\text{Ci}(x) := - int_x^{+\infty} \frac{cos t}{t} \text{d}t $
Chiaramente nel caso dell'integrale definito fra $0 $ e $1 $ si ha:
$\int_0^1 cos(e^x) \text{d}x = \text{Ci}(e) - \text{Ci}(1) $
ma è risolvibile manualmente o bisogna saperlo di default?
"lepre561":
ma è risolvibile manualmente o bisogna saperlo di default?
“Manualmente”?
Che significa?
Ad ogni buon conto, vedi qui par. 4.
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