Integrale indefinito dell'arcoseno

[kant88]

Salve... volevo sapere se qualcuno è in grado di risolvermi, illustrando il procedimento, l'integrale indefinito della funzione
y=int[arcsenx dx]
Grazie attendo risposte... se potete inviate una mail a [e-mail]
in tal modo potrete scrivere i passaggi con equation editor ed inviarmeli in un file .doc (documento Word)
altrimenti postate qui nel forum.
Grazie mille

[p4ngm4n]

se è $intarcsenxdx$ si risolve per parti considerando 1 come fattore differenziale e $arcsenx$ come fattore finito

[fireball1]

In alternativa si può porre $arcsinx=y$, con $-pi/2<=y<=pi/2$
(essendo tale la funzione $x|->arcsinx$)
ed ottenere un facile integrale: $int y cosy dy

[kinder1]

Ti do una dritta riferendomi ad un caso particolare di funzioni (compatibile con l’integrale che cerchi), lasciando a te l’esercizio di generalizzarlo e di definirne i limiti d’applicazione. Secondo me sarà utile per: superare l’approccio puramente algoritmico, per visualizzare meglio la relazione tra funzione e sua inversa, e per applicarlo anche a funzioni diverse da quella che ti interessa ora.

Considera una funzione y(x) tale che sia y(0)=0. Considera nel piano x,y il rettangolo di vertici opposti (0,0) e (x,y(x)). L’area di questo rettangolo sarà xy(x). Supponi che il tratto di curva in questione sia interno al rettangolo. La curva di equazione y=y(x) divide questo rettangolo in due parti (disegnati la situazione), di cui una compresa tra la curva e l’asse x, l’altra compresa tra la curva e l’asse y (ti conviene guardarla dal punto di vista dell'inversa, x=x(y)); la somma di queste due parti è il rettangolo citato.

Come vedi, la relazione lega l’integrale di una funzione e della sua inversa, e consente di calcolare uno dei due integrali, noto l’altro. Con derivate ed integrali può succedere facilmente che è più facile lavorare con la funzione inversa. Applica il concetto al caso di arcsen(x) e vedi come funzione.