Integrale indefinito con seno e logaritmo

[Dippet]

Salve ho questo integrale indefinito e non riesco proprio a svolgerlo $ int_()sen(log x) dx() $ Ho provato in tutti i modi ma niente.
Purtroppo sono sprovvisto di risultato...Spero possiate aiutarmi a presto![/chesspos]

[Lorin1]

Hai provato per parti?!

[Ulrich1]

La soluzione e' la seguente: $(xsin(logx) - xcos(logx))/2$. Comunque non e' troppo complesso: basta integrare per parti un paio di volte: la prima integrando per parti $[-cos(logx)]'x$, per cui arrivi al risultato $-xcos(logx) + int cos(logx) dx$; poi integri di nuovo sapendo che $cos(logx) = x[sin(logx)]'$; cosi' arrivi ad avere che $2int sin(logx) dx = xsin(logx) - xcos(logx)$, da cui la tesi.

[Dippet]

"Ulrich":La soluzione e' la seguente: $(xsin(logx) - xcos(logx))/2$. Comunque non e' troppo complesso: basta integrare per parti un paio di volte: la prima integrando per parti $[-cos(logx)]'x$, per cui arrivi al risultato $-xcos(logx) + int cos(logx) dx$; poi integri di nuovo sapendo che $cos(logx) = x[sin(logx)]'$; cosi' arrivi ad avere che $2int sin(logx) dx = xsin(logx) - xcos(logx)$, da cui la tesi.

Quindi quale funzione dovrei vedere come f(x) e quale g'(x)? non ho ben capito scusa

[Ulrich1]

ok, allora ti scrivo proprio il procedimento cosi' ci capiamo meglio. Integrando per parti in due momenti successivi ottieni:

$\int sin(logx) dx = \int x[- cos(logx)]^{\prime}dx = - x cos(logx) + \int cos(logx)dx $`\ \ = - x cos(logx) + \int x [sin(logx)]^'dx = - x cos(logx) + x sin(logx) - \int sin(logx)dx

Da tutto quanto precede deduci che

$ \int sin(logx) dx = - x cos(logx) + x sin(logx) - \int sin(logx)dx $`\ \ \Rightarrow 2 \int sin(logx) dx = - x cos(logx) + x sin(logx) $`\ \ \Rightarrow \int sin(logx) dx = (x sin(logx) - x cos(logx)) / 2$

Cosi', mi sembra, dovrebbe essere piu' chiara tutta la faccenda... O no?

[Dippet]

Perfetto ho capito adesso! Grazie mille !!!