Integrale indefinito
Di nuovo ciao a tutti. Oggi a quanto pare mi blocco dappertutto.
L'integrale è questo:
$\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$
Ho cominciato a svolgerlo nel modo seguente:
$\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2(1-cos^2x)+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2-2cos^2x+cos^2x-5) dx$$=$
$=$$\int cosx/(-3-cos^2x) dx$
Ovviamente non so come andare avanti. Qualcuno sa aiutarmi?
P.S.: Ho difficoltà a svolgere integrali con funzioni goniometriche; c'è qualche tecnica "standard" per affrontarli?
L'integrale è questo:
$\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$
Ho cominciato a svolgerlo nel modo seguente:
$\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2(1-cos^2x)+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2-2cos^2x+cos^2x-5) dx$$=$
$=$$\int cosx/(-3-cos^2x) dx$
Ovviamente non so come andare avanti. Qualcuno sa aiutarmi?
P.S.: Ho difficoltà a svolgere integrali con funzioni goniometriche; c'è qualche tecnica "standard" per affrontarli?
Risposte
Prova a cambiare il coseno anzichè il seno.
Dando una primo occhiata si potrebbe sfruttare questa cosa perchè al numeratore hai proprio la derivata del seno.
Dando una primo occhiata si potrebbe sfruttare questa cosa perchè al numeratore hai proprio la derivata del seno.
partendo dall'integrale iniziale il tutto diventa banale con questa sostituzione: $sin(x)=t$
che implica $cos(x) dx= dt$ ricorda inoltre che $cos^2(x)=1-sin^2(x)$ sfruttando questi suggerimenti ti ritrovi a dover calcolare l'integrale di $1/(t^2-4)$ che è banale....
che implica $cos(x) dx= dt$ ricorda inoltre che $cos^2(x)=1-sin^2(x)$ sfruttando questi suggerimenti ti ritrovi a dover calcolare l'integrale di $1/(t^2-4)$ che è banale....
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