Integrale indefinito

[busy92]

ciao a tutti, vi chiedo un aiuto per la risoluzione di questo integrale:
$\int 1/(xsqrt(ln^2x+lnx+1)) dx$
nella risoluzione non bisogna usare formule di trigonometria iperbolica.
Grazie!

[theras]

Ciao,e benvenuto/a su questo Forum!
Alla luce del I° teorema d'integrazione per sostituzione,avrai $int1/(xsqrt(ln^2x+lnx+1))dx=(int1/sqrt(t^2+t+1)dt)_(t=lnx)$:
si tratterà a quel punto di trovar le primitiva d'una $f(t,sqrt(at^2+bt+c))$,con a>0..
Saluti dal web.

[busy92]

si alla sostituzione ci ero arrivato anche io, è l'integrazione successiva che non so risolvere

[theras]

"busy92":si alla sostituzione ci ero arrivato anche io, è l'integrazione successiva che non so risolvere

Dèja' vu..
Poni allora $z(t)=sqrt(t^2+t+1)-t$,e dicci intanto se è legittimo provare ad invertirla e,nel caso,
se riesci ad esplicitare la legge di definizione di $t=z^(-1)$:
a quel punto basterà il II° Teorema d'integrazione per sostituzione ed un pò di pazienza su qualche "contaccio" relativo all'integrazione di razionali fratte..
Saluti dal web.
P.S.
Se dovessi ripassare da quì,ricorda che non è facile leggere nel cervello :
magari posta quel come hai ragionato,anche perchè non a caso è esplicitamente richiesto dal Regolamento..