Integrale indefinito

[Daddarius1]

Ho $int((cosx)/(sin^2 x))dx$. Un suggerimento per risolverlo( ho provato per parti, ma nisba)?

[Newton_1372]

vediamo un pò... riscrivo il denominatore come $1-cos^2 x$

pongo $cos x = \eta\Rightarrow x =\arccos \eta$

l'integrale diventa

$\int \frac{\eta(x)}{1-\eta(x)^2}$

applico il teorema di integrazione per sostituzione, e ottengo

$\int (\eta/(1-\eta^2))dx=\int (\eta/(1-\eta^2)\frac{dx(\eta)}{d\eta} d\eta=\int (\eta)/(1-\eta^2) 1/(sqrt(1-\eta^2)) d\eta$

$=\int \eta / (1-\eta^2)^(3/2)d\eta$

[chiaraotta1]

$cosxdx=d(sinx)$.
Quindi, se chiami $y=sinx$, hai
$int((cosx)/(sin^2 x))dx=int(1/y^2)dy$

[Daddarius1]

"newton_1372":vediamo un pò... riscrivo il denominatore come $1-cos^2 x$

pongo $cos x = \eta\Rightarrow x =\arccos \eta$

l'integrale diventa

$\int \frac{\eta(x)}{1-\eta(x)^2)}$

applico il teorema di integrazione per sostituzione, e ottengo

$\int (\eta/(1-\eta^2))dx=\int (\eta/(1-\eta^2)\frac{dx(\eta)}{d\eta} d\eta$

Aggiusta la formattazione della formula

[Daddarius1]

"chiaraotta":$cosxdx=d(sinx)$.
Quindi, se chiami $y=sinx$, hai
$int((cosx)/(sin^2 x))dx=int(1/y^2)dy$

Perfetto, grazie.

[Daddarius1]

Tutto è partito da $int(cosx*log(cotgx))dx)$ ho integrato per parti scegliendo come fattore differenziale cosx, e ho ottenuto $sinx*log(cotgx)+$$int((cosx)/(sin^2 x))dx$ che mi da $sinx*log(cotgx)- log(sinx)+c$ Se provo a fare la derivata della primitiva non ottengo la funzione di partenza...perchè?

[Palliit]

Ciao.

Secondo me è: $int(cosx*log("cotg " x))dx=sinx*log("cotg " x)+int 1/(cos x)dx$

[Daddarius1]

"Palliit":Ciao.

Secondo me è: $int(cosx*log("cotg " x))dx=sinx*log("cotg " x)+int 1/(cos x)dx$

Quando facevo la derivata del $log$ usciva $1/ctgx$ che diventa $tgx$. Ottimo, ciao.