Integrale indefinito
Utilizzando le sostituzioni indicate,dimostrare che si ha:
$\int (e^(2*(x)))/(e^(x)+1)^(1/4)dx$
Ponendo:
(L'esercizio indica questa sostituzione)
$e^x+1=t^4$ $->$ $e^x$ $dx$ $=$ $4*t^3$ $dt$
Sostituendo si ha:
$\int (4*(t)^(3))^2/t dt$
Mi dite dove commetto errori?E commentate le risposte.Grazie
$\int (e^(2*(x)))/(e^(x)+1)^(1/4)dx$
Ponendo:
(L'esercizio indica questa sostituzione)
$e^x+1=t^4$ $->$ $e^x$ $dx$ $=$ $4*t^3$ $dt$
Sostituendo si ha:
$\int (4*(t)^(3))^2/t dt$
Mi dite dove commetto errori?E commentate le risposte.Grazie
Risposte
non vedo errori
Se
$e^x+1=t^4$,
allora
$e^xdx=4t^3dt$,
$e^x=t^4-1$
e
$(e^x+1)^(1/4)=t$.
Per cui
$e^(2x)dx=e^x*e^xdx=(t^4-1)*4t^3dt$
e
$\int (e^(2*x))/(e^x+1)^(1/4)dx=\int ((t^4-1)(4t^3))/t dt=4\int((t^4-1)t^2)dt=$
$4\int(t^6-t^2)dt$
$e^x+1=t^4$,
allora
$e^xdx=4t^3dt$,
$e^x=t^4-1$
e
$(e^x+1)^(1/4)=t$.
Per cui
$e^(2x)dx=e^x*e^xdx=(t^4-1)*4t^3dt$
e
$\int (e^(2*x))/(e^x+1)^(1/4)dx=\int ((t^4-1)(4t^3))/t dt=4\int((t^4-1)t^2)dt=$
$4\int(t^6-t^2)dt$
Altro integrale indefinito:
$\int 1/(x*(sqrt(x^2-2)))dx$
$x=1/t$ allora $dx=-1/t^2$
Sostituendo:
$\int (-1/(t^(2)))/((1/t)*sqrt(1/t^2-2))dt$
Ma non so come proseguire in questo caso,suggerimenti?Grazie
$\int 1/(x*(sqrt(x^2-2)))dx$
$x=1/t$ allora $dx=-1/t^2$
Sostituendo:
$\int (-1/(t^(2)))/((1/t)*sqrt(1/t^2-2))dt$
Ma non so come proseguire in questo caso,suggerimenti?Grazie
Ciao!
Ma hanno tolto dai programmi di Analisi I l'argomento
"Integrazione indefinita di funzioni integrande del tipo $f(x,sqrt(ax^2+bx+c))$"????!!!
Te lo chiedo perchè,ogni tanto,leggo che qualche utente si dimostra digiuno in tal senso,
pur non sembrando affatto svogliato..
Saluti dal web.
Ma hanno tolto dai programmi di Analisi I l'argomento
"Integrazione indefinita di funzioni integrande del tipo $f(x,sqrt(ax^2+bx+c))$"????!!!
Te lo chiedo perchè,ogni tanto,leggo che qualche utente si dimostra digiuno in tal senso,
pur non sembrando affatto svogliato..
Saluti dal web.
Non posso confermartelo,nè smentirlo.Nel mio corso non l'abbiamo affrontato,ad esempio.
Và bene:
allora poni $t+x=sqrt(x^2-2)$ e poi vedi d'esplicitare x in funzione di t..
Saluti dal web.
allora poni $t+x=sqrt(x^2-2)$ e poi vedi d'esplicitare x in funzione di t..
Saluti dal web.
L'esercizio impone la sostituzione $x=1/t$
Beh..a quel punto,suggerimento per suggerimento,potevano anche consigliarti la sostituzione $x=sqrt(2)/t$:
se lavori bene
(restringendo inizialmente il dominio della funzione integranda,per poi trovare modo legittimo d'allargarlo in seguito..),
e metti un $2/t$ opportunamente in evidenza,grazie a d essa finirai "elementarmente"!
Saluti dal web.
se lavori bene
(restringendo inizialmente il dominio della funzione integranda,per poi trovare modo legittimo d'allargarlo in seguito..),
e metti un $2/t$ opportunamente in evidenza,grazie a d essa finirai "elementarmente"!
Saluti dal web.
Niente da fare!:(
Va bene,per quel che posso(sperando,data la fretta,di non aver fatto errori nei conti!):
alla luce della posizione $t=(sqrt(2))/x$,per il secondo teorema d'integrazione per sostituzione avrai
$int1/(xsqrt(x^2-2))dx=(int1/(sqrt(2)/tsqrt(2/(t^2)-2))(-sqrt(2)/(t^2))dt)_(t=(sqrt(2))/x)=...=(int-1/(sqrt(2)sqrt(1-t^2))dt)_(t=(sqrt(2))/x)=...$.
Saluti dal web.
alla luce della posizione $t=(sqrt(2))/x$,per il secondo teorema d'integrazione per sostituzione avrai
$int1/(xsqrt(x^2-2))dx=(int1/(sqrt(2)/tsqrt(2/(t^2)-2))(-sqrt(2)/(t^2))dt)_(t=(sqrt(2))/x)=...=(int-1/(sqrt(2)sqrt(1-t^2))dt)_(t=(sqrt(2))/x)=...$.
Saluti dal web.
$1/sqrt(2)*arccos(sqrt(2)/x)+c$ con $x>sqrt(2)$ grazie.
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