Integrale indefinito

[volpicelligiovanni]

Qualche anima pia può aiutarmi nella risoluzione di questo integrale?

\( \int \frac{1}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x \)

non riesco proprio a capire a quale categoria appartiene. Di solito ho sempre scomposto in fratti semplici ma niente. Qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo!

[21zuclo]

metti i tuoi tentativi giusti o sbagliati che siano.

[theras]

Ciao,e ben arrivata/o su questo Forum!
Per quanto riguarda il tuo problema,cerca la voce "Integrali indefiniti ricorsivi" sul tuo libro di Analisi I:
se poi proprio,cercando bene,non trovi niente,
sarebbe un guaio per il Belpaese,ma non per te..
In quel caso(nefasto,ma la cosa nell'immediato non ti riguarderà..),
prova ad osservare che una primitiva di $1/(1+x^2)$,oltre ad essere la notissima arctgx,
puoi individuarla,a meno di costanti arbitrarie,grazie al teorema d'integrazione per parti;
ti basterà scegliere $1/(1+x^2)$ come fattore finito ed $1$ come fattore differenziale:
a quel punto dovrebbe saltarti fuori una funzione integranda del tipo $(2x^2)/((x^2+1)^2)$,
che è lecito ed opportuno vedere come $2((x^2+1)-1)/((x^2+1)^2)$..
Ciò fatto uguaglia,com'è ovvio che debba essere a meno di costanti arbitrarie,le due primitive trovate
(quella arcinota e quella aliena ):
magari,a quest'ultima altezza dei conti,
ti verrà la buona idea la cui conclusione avresti dovuto beccare(generalizzata..)sul tuo libro,
ed il gioco sarà fatto!
Saluti dal web.