Integrale indefinito

[Ugobaldo_Saltalopeto]

devo calcolare l'integrale di
$ {sqrt(x-3) }/{x(x-4)} dx $
sostituisco t = la radice
e dopo i vari calcoli arrivo a calcolare
$ 3/2int_()^(){1}/{t^(2)+3} dt + 1/4int_()^(){1}/{t-1} dt - 1/4int_()^(){1}/{t+1} dt $

il secondo e il terzo sono logaritmi. e il primo??
ho trovato da una parte che il primo integrale equivale a
$ {1}/{sqrt(3)} arctg ({t}/{sqrt(3)}) $

ma poi facendo la derivata del tutto, non mi trovo con la funzione da integrare

[21zuclo]

la formula risolutiva per far venire fuori l'arcotangente è

$ \int (1)/(1+((ax+b)/c)^2) dx = c/a \arctan ((ax+b)/c)+c$

per cui il tuo integrale $3/2 \int (1)/(t^2+3) dx=3/2\cdot 1/3 \int (1)/(((t)/(sqrt 3))^2+1) dx= (sqrt 3)/2 \arctan((t)/(sqrt 3))+C $

mettendo tutto insieme dovresti avere

$(sqrt 3)/2 \arctan((t)/(sqrt 3))+1/4 \ln|t-1|-1/4 \ln|t+1|=(sqrt 3)/2 \arctan((t)/(sqrt 3))+1/4(\ln((t-1)/(t+1)))+C$

[Gi81]

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[dissonance]

"Gi8":Hai scritto due volte lo stesso messaggio: cancella questo

[xdom="dissonance"]Ho provveduto io. @Ugobaldo: Se ti capita di postare due messaggi uguali per errore, usa il pulsante ELIMINA, per favore. E' una piccola icona a forma di X. Grazie[/xdom]

[Ugobaldo_Saltalopeto]

@ 21zuclo
ok ti ringrazio. in pratica era giusto ciò che avevo trovato, ma avevo commesso un errore nel calcolo della derivata per verificare.

@dissonance
l'ho postato due volte perché la prima volta una formula si accavallava sulla prima riga di testo (in questo messaggio, l'altro era quello buono). quindi tornando indetro pensavo che correggesse quello vecchio. cmq ok