Integrale indefinito...
ciao a tutti ho un integrale semplice però non si trova con il risultato finale...
l'integrale è:
$int sin^3x*cos^2x dx$ io l'ho risolto così:
essendo $cos^2x=1-sin^2x$ allora quell'integrale è uguale a:
$int sin^3*(1-sin^2x)dx=$ $int sin^3-sin^5xdx=$ $int sin^3 dx -int sin^5xdx= $ $-1/4cos^4x+1/6cos^6x +C$;
però non si trova deve uscire: $-1/3cos^3x+1/5cos^5x +C$ non capisco dove ho sbagliato...
l'integrale è:
$int sin^3x*cos^2x dx$ io l'ho risolto così:
essendo $cos^2x=1-sin^2x$ allora quell'integrale è uguale a:
$int sin^3*(1-sin^2x)dx=$ $int sin^3-sin^5xdx=$ $int sin^3 dx -int sin^5xdx= $ $-1/4cos^4x+1/6cos^6x +C$;
però non si trova deve uscire: $-1/3cos^3x+1/5cos^5x +C$ non capisco dove ho sbagliato...
Risposte
Forse è sbagliato il risultato che hai. Che ci vuole a verificarlo? Fai una derivata.
in effetti facendo la derivata mi trovo... grazie mille volevo chiedere anche un'altra cosa se posso, ho l'integrale di:
$int e^(3/2x)dx$; non riesco a capire perchè è uguale a: $2/3e^(3/2x)+C$, cioè la derivata $e^(f(x))=e^(f(x))*f'(x)$, nel mio caso la derivata di $f$: è $3/2$ non a $2/3$...
$int e^(3/2x)dx$; non riesco a capire perchè è uguale a: $2/3e^(3/2x)+C$, cioè la derivata $e^(f(x))=e^(f(x))*f'(x)$, nel mio caso la derivata di $f$: è $3/2$ non a $2/3$...
$d/(dx) [ e^(3/2 x ) + C ] = 3/2 e^(3/2 x)$
Integrando ambo i membri:
$e^(3/2 x ) + C = 3/2 int e^(3/2 x) dx$
$2/3 e^(3/2 x ) + C_1 = int e^(3/2 x) dx$
Integrando ambo i membri:
$e^(3/2 x ) + C = 3/2 int e^(3/2 x) dx$
$2/3 e^(3/2 x ) + C_1 = int e^(3/2 x) dx$
"domy90":
in effetti facendo la derivata mi trovo... grazie mille .......
Guarda che la derivata è
$D[- 1/4*cos^4(x)+1/6*cos^6(x) +C]= sin(x)*cos^3(x)-sin(x)*cos^5(x)=sin(x)*cos^3(x)*[1-cos^2(x)]=sin^3(x)*cos^3(x)$.
si giusto... ho capito devo fare la derivata di $f(x)^n=nf(x)^(n-1)f'(x)$...
però comunque l'integrale non capisco dove sbaglio...
però comunque l'integrale non capisco dove sbaglio...
"domy90":
ciao a tutti ho un integrale semplice però non si trova con il risultato finale...
l'integrale è:
$int sin^3x*cos^2x dx$ io l'ho risolto così:
essendo $cos^2x=1-sin^2x$ allora quell'integrale è uguale a:
$int sin^3*(1-sin^2x)dx=$ $int sin^3-sin^5xdx=$ $int sin^3 dx -int sin^5xdx= $ $-1/4cos^4x+1/6cos^6x +C$;
però non si trova deve uscire: $-1/3cos^3x+1/5cos^5x +C$ non capisco dove ho sbagliato...
$int sin^3x*cos^2x dx=int sin^2x*cos^2x*sinx dx=-int (1-cos^2x)*cos^2x d(cosx)=-int cos^2x -cos^4x d(cosx)=$
$-(1/3cos^3x - 1/5cos^5x)+C$.
adesso ho capito.... comunque perchè come ho fatto io non va bene? nel senso alla fine non ho fatto altro che fare una piccola sostituzione che tra l'altro è una formula mi riferisco a $cos^2x=1-sin^2x$...
Ciao!
Nel primo post avevi proseguito senza errori fino a $intsin^3xdx-intsin^5xdx$;
solo che poi hai scritto che un a primitiva della prima funzione integranda sarebbe $-1/4cos^4x$,
mentre della seconda $1/6cos^6x$:
questo è errato,
ed infatti se applichi il teorema di derivazione delle funzioni composte non ti funziona la verifica sulla derivata delle primitive da te scritte..
E' accaduto perchè è come se avessi posto $t=senx$ e dedotto che $dt=dx$;
ma alla luce di quella posizione s'avrà invece $dt=cosxdx$,e l'inghippo è tutto lì:
fà attenzione a queste disattenzioni,in futuro,perchè è pericoloso cadere su queste bucce di banana!
Per proseguire sul solco da te inizialmente tracciato senza errori,
avresti dovuto proseguire dunque sul secondo integrale come ho fatto quì sul primo:
$intsen^3xdx=intsenx(1-cos^2x)dx=int(cos^2x-1)(-senx)dx=(int(t^2-1)dt)_(t=cosx)=$
$=(1/3t^3-t)_(t=cosx)+k=(cos^3x)/3-cosx+k$
Fai i conti,un pò più macchinosi nel secondo integrale,
ed il risultato che hai tornerà grazie ad opportuni raccoglimenti da fare tra gli addendi che compariranno dopo aver calcolato i due integrali;
osserva però che la sequenza d'uguaglianze di Chiara è migliore perchè più breve:
d'altronde è meglio rispettare la buona regola di provare appena possibile a realizzare opportune posizioni
(stando attenti ai differenziali..),
che trasformino un'integrale trigonometrico nella variabile iniziale in uno,generalmente più semplice da determinare,
che nella nuova variabile abbia funzione integranda algebrica.
Saluti dal web.
Nel primo post avevi proseguito senza errori fino a $intsin^3xdx-intsin^5xdx$;
solo che poi hai scritto che un a primitiva della prima funzione integranda sarebbe $-1/4cos^4x$,
mentre della seconda $1/6cos^6x$:
questo è errato,
ed infatti se applichi il teorema di derivazione delle funzioni composte non ti funziona la verifica sulla derivata delle primitive da te scritte..
E' accaduto perchè è come se avessi posto $t=senx$ e dedotto che $dt=dx$;
ma alla luce di quella posizione s'avrà invece $dt=cosxdx$,e l'inghippo è tutto lì:
fà attenzione a queste disattenzioni,in futuro,perchè è pericoloso cadere su queste bucce di banana!
Per proseguire sul solco da te inizialmente tracciato senza errori,
avresti dovuto proseguire dunque sul secondo integrale come ho fatto quì sul primo:
$intsen^3xdx=intsenx(1-cos^2x)dx=int(cos^2x-1)(-senx)dx=(int(t^2-1)dt)_(t=cosx)=$
$=(1/3t^3-t)_(t=cosx)+k=(cos^3x)/3-cosx+k$
Fai i conti,un pò più macchinosi nel secondo integrale,
ed il risultato che hai tornerà grazie ad opportuni raccoglimenti da fare tra gli addendi che compariranno dopo aver calcolato i due integrali;
osserva però che la sequenza d'uguaglianze di Chiara è migliore perchè più breve:
d'altronde è meglio rispettare la buona regola di provare appena possibile a realizzare opportune posizioni
(stando attenti ai differenziali..),
che trasformino un'integrale trigonometrico nella variabile iniziale in uno,generalmente più semplice da determinare,
che nella nuova variabile abbia funzione integranda algebrica.
Saluti dal web.
ok grazie mille!!!!!!!! ho capito...ho un altro integrale penso un po complicato che non riesco a capire come lo devo risolvere, l'integrale è:
$int(cosx-cos^3x)/(1-cosx)dx$ ho pensato di risolverlo in questo modo
$int(cosx)/(1-cosx)dx-int(cos^3x)/(1-cosx)dx$ $rarr$ $int(cosx)/(1-cosx)dx-int(cosx (1-sin^2x))/(1-cosx)dx$ però poi non riesco a andare avanti ccredo di aver complicato le cose, non so come uscirne...
$int(cosx-cos^3x)/(1-cosx)dx$ ho pensato di risolverlo in questo modo
$int(cosx)/(1-cosx)dx-int(cos^3x)/(1-cosx)dx$ $rarr$ $int(cosx)/(1-cosx)dx-int(cosx (1-sin^2x))/(1-cosx)dx$ però poi non riesco a andare avanti ccredo di aver complicato le cose, non so come uscirne...
Ciao!
Dai,se riesci a decomporre il numeratore della funzione integranda c'arrivi quasi subito:
saluti dal web.
Dai,se riesci a decomporre il numeratore della funzione integranda c'arrivi quasi subito:
saluti dal web.
Ho provato a decomporlo molte volte, ma forse così credo che devo fare:
$int(cosx-cos^3x)/(1-cosx)dx$ $rarr$ $int(cosx(1-cos^2x))/(1-cosx)dx$ $rarr$ $int(cosx(1-cosx)(1+cosx))/(1-cosx)dx$ $rarr$ $intcosx(1+cosx)dx$ $rarr$ $intcosx+cos^2xdx$
$rarr$ $sinx+C+intcos^2xdx$ ora dalle formule di bisezione si ha che $cos^2x=(1+cos(2x))/2$ per cui ottengo:
$int(1+cos(2x))/2dx+sinx+C$ $rarr$ $1/2intdx+1/2int cos(2x)dx+sinx+C$ $rarr$ $1/2*2/2int cos(2x)dx+sinx+C+x/2+C$ $rarr$
$1/4int 2cos(2x)dx+sinx+C+x/2+C$ $rarr$ $1/4sin(2x)+sinx+x/2+C$ $rarr$ $1/2sinxcosx+sinx+x/2+C$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ci sono riuscitoooo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$int(cosx-cos^3x)/(1-cosx)dx$ $rarr$ $int(cosx(1-cos^2x))/(1-cosx)dx$ $rarr$ $int(cosx(1-cosx)(1+cosx))/(1-cosx)dx$ $rarr$ $intcosx(1+cosx)dx$ $rarr$ $intcosx+cos^2xdx$
$rarr$ $sinx+C+intcos^2xdx$ ora dalle formule di bisezione si ha che $cos^2x=(1+cos(2x))/2$ per cui ottengo:
$int(1+cos(2x))/2dx+sinx+C$ $rarr$ $1/2intdx+1/2int cos(2x)dx+sinx+C$ $rarr$ $1/2*2/2int cos(2x)dx+sinx+C+x/2+C$ $rarr$
$1/4int 2cos(2x)dx+sinx+C+x/2+C$ $rarr$ $1/4sin(2x)+sinx+x/2+C$ $rarr$ $1/2sinxcosx+sinx+x/2+C$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ci sono riuscitoooo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
chiedo scusa, non riesco a capire un integrale come si risolve, è l'integrale di una funzione fratta di cui il numeratore non è la derivata del denominatore:
$int (-3/4x+1)/(x^2+2x+4)=$ $-3/8 int (2x-8/3)/(x^2+2x+4)$; ora aggiunge e sottrae due perchè comunque al denominatore ancora non comapre la derivata del denominatore quindi:$-3/8 int (2x-8/3+2-2)/(x^2+2x+4)=$ $-3/8log(x^2+2x+4)+C+7/4int dx/(x^2+2x+4)$, come ha fatto ad uscire fuori quell'altro integrale?
$int (-3/4x+1)/(x^2+2x+4)=$ $-3/8 int (2x-8/3)/(x^2+2x+4)$; ora aggiunge e sottrae due perchè comunque al denominatore ancora non comapre la derivata del denominatore quindi:$-3/8 int (2x-8/3+2-2)/(x^2+2x+4)=$ $-3/8log(x^2+2x+4)+C+7/4int dx/(x^2+2x+4)$, come ha fatto ad uscire fuori quell'altro integrale?
ciao,
è la parte rimanente:
$ -3/8int_()^() ((2x+2)-(8/3+2))/(x^2+2x+4)dx=-3/8int_()^() (2x+2)/(x^2+2x+4)dx-3/8int_()^() (-14/3)/(x^2+2x+4)dx $
è la parte rimanente:
$ -3/8int_()^() ((2x+2)-(8/3+2))/(x^2+2x+4)dx=-3/8int_()^() (2x+2)/(x^2+2x+4)dx-3/8int_()^() (-14/3)/(x^2+2x+4)dx $
ah ecco.... adesso ho capito...ho un altro integrale però non mi trovo un coefficiente non so se è un errore mio oppure no, l'integrale è: $1/11int-5/(x^2-3x+4)dx$
io l'ho risolto così:
$1/11int-5/(x^2-3x+4)dx=$ $-5/11int1/(x^2-3x+4)dx$;
ora cerco le radici del denominatore che risultano essere complesse e coniugate: $x_12=(+3+-isqrt7)/2$.... e si ha:
$1/(x^2-3x+4)=$ $1/((x-3/2-i(sqrt7)/2)(x-3/2+i(sqrt7)/2))=$ $1/([(x-3/2)^2-(i(sqrt7)/2)^2])=$ $1/([(x-3/2)^2+7/4])=$
$1/([(2x-3)^2/4+7/4])=$ $1/(1/4[(2x-3)^2+7])$; integro e si ottiene:
$int1/(1/4[(2x-3)^2+7])dx=$ $int2/(1/2[(2x-3)^2+7])dx=$ $2int2/([(2x-3)^2+7])dx=$
$2int2/([((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx=$ $2int2/((sqrt7)^2[((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx=$ $2int1/sqrt7(2/sqrt7)/([((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx=$
$2/sqrt7int(2/sqrt7)/([((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx$ il che risulta essere uguale a:
$-5/11*2/sqrt7 arctg ((2x-3)/sqrt7)+C=$ $-10/(11sqrt7) arctg ((2x-3)/sqrt7)+C=$
$-10/77sqrt7 arctg [sqrt7/7(2x-3)]+C$
però non mi trovo per un $2$ con il libro; in realtà dovrebbe uscire $-10/77sqrt7 arctg [2/7sqrt7(2x-3)]+C$ non capisco dove sto sbagliando ho provato a fare la derivata e si trova, mentre se faccio la derivata del risultato del libro non mi trovo esce una frazione con coefficienti grandi, però mi sembra che non sbaglia il libro perchè nei risultati di esercizi successivi a questo escono così...
scusate se il messaggio è lungo....
io l'ho risolto così:
$1/11int-5/(x^2-3x+4)dx=$ $-5/11int1/(x^2-3x+4)dx$;
ora cerco le radici del denominatore che risultano essere complesse e coniugate: $x_12=(+3+-isqrt7)/2$.... e si ha:
$1/(x^2-3x+4)=$ $1/((x-3/2-i(sqrt7)/2)(x-3/2+i(sqrt7)/2))=$ $1/([(x-3/2)^2-(i(sqrt7)/2)^2])=$ $1/([(x-3/2)^2+7/4])=$
$1/([(2x-3)^2/4+7/4])=$ $1/(1/4[(2x-3)^2+7])$; integro e si ottiene:
$int1/(1/4[(2x-3)^2+7])dx=$ $int2/(1/2[(2x-3)^2+7])dx=$ $2int2/([(2x-3)^2+7])dx=$
$2int2/([((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx=$ $2int2/((sqrt7)^2[((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx=$ $2int1/sqrt7(2/sqrt7)/([((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx=$
$2/sqrt7int(2/sqrt7)/([((2x-3)/sqrt7)^2+1])dx$ il che risulta essere uguale a:
$-5/11*2/sqrt7 arctg ((2x-3)/sqrt7)+C=$ $-10/(11sqrt7) arctg ((2x-3)/sqrt7)+C=$
$-10/77sqrt7 arctg [sqrt7/7(2x-3)]+C$
però non mi trovo per un $2$ con il libro; in realtà dovrebbe uscire $-10/77sqrt7 arctg [2/7sqrt7(2x-3)]+C$ non capisco dove sto sbagliando ho provato a fare la derivata e si trova, mentre se faccio la derivata del risultato del libro non mi trovo esce una frazione con coefficienti grandi, però mi sembra che non sbaglia il libro perchè nei risultati di esercizi successivi a questo escono così...
scusate se il messaggio è lungo....
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