Integrale indefinito
Ciao ragazzi, lo so che qui non è il posto adatto per postare esercizi, però non riesco a capire questo semplice integrale:
$int(2/(x-2)^2))dx$
poi penso che il passaggio successivo sia:
$2int(1/(x-2)^2)dx$
dopo di questo non so come procedere, qualcuno può darmi un input? please
P.S. Ho pensato che potevo applicare il metodo della sostituzione ovvero:
$t=(x-2)^2$
$dt=dx$
ma poi i risultati del libro non erano d'accordo con me...........
$int(2/(x-2)^2))dx$
poi penso che il passaggio successivo sia:
$2int(1/(x-2)^2)dx$
dopo di questo non so come procedere, qualcuno può darmi un input? please
P.S. Ho pensato che potevo applicare il metodo della sostituzione ovvero:
$t=(x-2)^2$
$dt=dx$
ma poi i risultati del libro non erano d'accordo con me...........
Risposte
"duff":
$t=(x-2)^2$
$dt=dx$
Non è corretto $dt=dx$
Comunque non è necessario effettuare alcuna sostituzione. Questo integrale è del tipo
[tex]\displaystyle\int x^n dx[/tex]
[tex]\displaystyle\int x^n dx[/tex]
anche io la penso come K.Lomax quindi:
$2int(x-2)^-2dx$
dà come risultato $-2/(x-2)$
giusto così??
$2int(x-2)^-2dx$
dà come risultato $-2/(x-2)$
giusto così??
scusate ragazzi se continuo ad insistere............ non so perchè, ma non riesco a venirne a capo di questo integrale qualcuno può darmi un aiutino???
@duff: Hai calcolato un candidato per il risultato (cioè [tex]$-\tfrac{2}{x-2}$[/tex])? Bene; ora derivalo per provarne la correttezza.
"gugo82":
@duff: Hai calcolato un candidato per il risultato (cioè [tex]$-\tfrac{2}{x-2}$[/tex])? Bene; ora derivalo per provarne la correttezza.
derivando infatti mi conferma che il risultato non è quello (di poco però è solo una questione di segno
), il fatto è che io so già qual'è il risultato......... ma non riesco a capire come arrivare ad esso............... c'è qualcosa (sono sicuro banale) che mi sfugge...........
la formula da usare è la seguente, con $alpha != -1$:
$int (f(x))^(alpha)*f'(x) dx = ((f(x))^(alpha+1))/(alpha+1) + C$
qui hai $f(x)=x-2$, da cui $f'(x)=1$; $alpha=-2$, da cui $alpha+1= -1$
prova.
hai ancora perplessità?
$int (f(x))^(alpha)*f'(x) dx = ((f(x))^(alpha+1))/(alpha+1) + C$
qui hai $f(x)=x-2$, da cui $f'(x)=1$; $alpha=-2$, da cui $alpha+1= -1$
prova.
hai ancora perplessità?
grazie Ada, seguendo i tuoi consigli...........
il risultato viene necessariamente:
$-2/(x-2)$
perchè il mio eserciziario dà un altro risultato??
il risultato viene necessariamente:
$-2/(x-2)$
perchè il mio eserciziario dà un altro risultato??
Il tuo eserciziario forse dà:
[tex]\frac{2}{2-x}[/tex]?
Dovrebbe essere solo una questione di segno ma il risultato è corretto, la derivata infatti coincide...
[tex]\frac{2}{2-x}[/tex]?
Dovrebbe essere solo una questione di segno ma il risultato è corretto, la derivata infatti coincide...
no, il risultato dell'eserciziario è:
$x/(2-x)$
$x/(2-x)$
prego!
il risultato scritto da Darèios89 è naturalmente uguale (se cambi segno due volte ... )
il risultato scritto da Darèios89 è naturalmente uguale (se cambi segno due volte ... )
come scusa?.......... non vi seguo............. 
a questo punto devo credere che ci sia un errore di stampa nell'eserciziario?
Nì.
La tua soluzione e quella dell'eserciziario differiscono per una costante (infatti [tex]$\tfrac{x}{2-x} -\tfrac{2}{2-x}=-1$[/tex]), quindi sono la stessa cosa (l'integrale indefinito "non vede" le costanti) ed entrambe sono soluzioni corrette.
La tua soluzione e quella dell'eserciziario differiscono per una costante (infatti [tex]$\tfrac{x}{2-x} -\tfrac{2}{2-x}=-1$[/tex]), quindi sono la stessa cosa (l'integrale indefinito "non vede" le costanti) ed entrambe sono soluzioni corrette.
grazie ragazzi, gentilissimi come sempre
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